Calculateur de tore
Calculez le volume, l'aire de surface et les diamètres extérieur et intérieur d'un tore à partir de son rayon majeur et du rayon du tube.
unités
unités
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un tore a un volume V = 2π²·R·r² et une aire de surface A = 4π²·R·r, où R est le rayon majeur (du centre à l'axe du tube) et r le rayon du tube. Son diamètre extérieur est 2(R + r) et son diamètre intérieur est 2(R − r). La forme n'est un anneau valide que lorsque R ≥ r > 0.
Formule
How this is calculated
Un tore est la forme en anneau (donut) engendrée par la révolution d'un cercle de rayon r autour d'un axe situé dans le même plan, le centre de ce cercle restant à une distance R de l'axe. R est le rayon majeur (du centre du tore à l'axe du tube) et r est le rayon du tube (mineur). Pour un véritable tore en anneau, le rayon majeur doit satisfaire R ≥ r > 0 ; si r égale R, le trou se referme en un point (tore à corne) et si r dépasse R, la surface s'auto-intersecte, ces cas sont donc rejetés.
En utilisant les théorèmes de Pappus, le volume égale l'aire de la section transversale du tube (πr²) fois la distance parcourue par son centroïde (2πR), donnant V = 2π²·R·r². L'aire de surface égale la circonférence du tube (2πr) fois le même trajet du centroïde (2πR), donnant A = 4π²·R·r. Le diamètre extérieur se mesure à la partie la plus large, 2(R + r), et le diamètre intérieur à travers le trou, 2(R − r).
Toutes les longueurs partagent l'unité que vous saisissez, donc le volume est en unités cubes et l'aire de surface en unités carrées. Le calculateur indique aussi la circonférence du tube (2πr). Comme les formules varient exactement avec R et r, vous pouvez travailler en centimètres, en pouces ou dans toute unité cohérente et simplement lire le résultat dans la puissance correspondante de cette unité.
Questions fréquentes
Le rayon majeur R est la distance du centre du tore au centre du tube circulaire, tandis que le rayon du tube r est le rayon du tube lui-même. Le diamètre extérieur est 2(R + r) et le diamètre intérieur (du trou) est 2(R − r).
Lorsque R ≥ r, le tore est un anneau correct avec un trou ouvert. Si r égale R, le trou se réduit à un seul point (un tore à corne), et si r est plus grand que R, la surface se chevauche (un tore fuseau), de sorte que les formules standard de volume et d'aire ne décrivent plus un simple anneau.
Par le théorème du centroïde de Pappus, le volume est l'aire du cercle en rotation (πr²) multipliée par la distance parcourue par son centroïde (2πR), ce qui donne V = 2π²·R·r². Le même théorème appliqué à la circonférence du tube donne l'aire de surface A = 4π²·R·r.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de tore [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de tore." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de tore," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/torus-calculator
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