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Calculateur de rayon circonscrit et de rayon inscrit

Saisissez les longueurs des trois côtés d'un triangle pour trouver son rayon circonscrit, son rayon inscrit, son aire et son demi-périmètre.

unités

unités

unités

Circumradius R
5

Radius of the circumscribed circle

Inradius r
2
Aire
24
Semi-perimeter
12
Circumradius R
5
R = 5 · r = 2Triangle with circumradius R and inradius r
Step by step
  1. 1

    Semi-perimeter

    (6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12
  2. 2

    Area (Heron)

    √(12 × 6 × 4 × 2) = 24
  3. 3

    Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)

    6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5
    R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

À partir de trois longueurs de côtés a, b, c, calculez le demi-périmètre s = (a+b+c)/2 et l'aire de Héron √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Le rayon circonscrit est R = abc/(4·Aire) et le rayon inscrit est r = Aire/s. Les côtés doivent satisfaire l'inégalité triangulaire ; R vaut toujours au moins deux fois r.

Formule
s = (a + b + c) / 2; Aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)); R = abc / (4·Aire); r = Aire / s
How this is calculated

Les trois entrées a, b et c sont les longueurs des côtés d'un triangle, mesurées dans une unité de longueur cohérente. Les côtés doivent être positifs et satisfaire l'inégalité triangulaire — chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres — sinon aucun triangle n'existe et le résultat est indéfini.

Le demi-périmètre s est la moitié du périmètre, s = (a + b + c) / 2. La formule de Héron donne l'aire √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Le rayon circonscrit (rayon de l'unique cercle passant par les trois sommets) est R = abc / (4·Aire), et le rayon inscrit (rayon du plus grand cercle tenant à l'intérieur du triangle, tangent aux trois côtés) est r = Aire / s.

L'aire est exprimée en unités de longueur au carré, tandis que R et r partagent la même unité de longueur que les entrées. À mesure qu'un triangle devient dégénéré (les trois points presque colinéaires), l'aire approche zéro, le rayon inscrit se réduit à zéro et le rayon circonscrit croît sans limite. L'inégalité d'Euler garantit R ≥ 2r pour tout triangle valide, avec égalité uniquement pour un triangle équilatéral.

Questions fréquentes

Le rayon circonscrit R est le rayon du cercle passant par les trois sommets (le cercle circonscrit). Le rayon inscrit r est le rayon du cercle inscrit à l'intérieur du triangle, tangent aux trois côtés.

Les côtés doivent tous être positifs et respecter l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres. Sinon, aucun triangle ne peut être formé et les rayons sont indéfinis.

Oui. L'inégalité d'Euler énonce R ≥ 2r pour tout triangle, avec égalité atteinte uniquement par le triangle équilatéral.

Aussi appelé

rayon cercle circonscrit
rayon cercle inscrit
cercle inscrit triangle
cercle circonscrit triangle
calcul rayon triangle
rayon inscrit
rayon circonscrit
cercle inscrit et circonscrit

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de rayon circonscrit et de rayon inscrit [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de rayon circonscrit et de rayon inscrit." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de rayon circonscrit et de rayon inscrit," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator

BibTeX

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