Áireamhán Imlíne Éilipse
Ríomh imlíne éilipse le comhfhogasú ardchruinnis Ramanujan, mar aon lena hachar agus a heisféarthacht, ón dá leath-ais.
aonaid
aonaid
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0.0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625)) = 0.015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0.015687) = 25.527
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Cuir isteach leath-mhór-ais (a) agus leath-mhion-ais (b) éilipse chun a himlíne a fháil ó chomhfhogasú cruinn Ramanujan C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), a hachar beacht πab, agus a heisféarthacht √(1−(b/a)²). Cruinn go codán de chéatadán agus beacht do chiorcail.
Foirmle
How this is calculated
Cuir isteach an leath-mhór-ais a (leath an trastomhais is faide) agus an leath-mhion-ais b (leath an trastomhais is giorra) sna haonaid chéanna. Caitheann an t-áireamhán go huathoibríoch leis an luach níos mó mar a agus an luach níos lú mar b ionas go bhfuil an eisféarthacht sainithe go maith, ansin tuairiscíonn sé an imlíne, an t-achar, agus an eisféarthacht.
Níl foirm shimplí dhúnta ag imlíne éilipse, mar sin úsáideann sé seo dara comhfhogasú Ramanujan: le h = (a − b)² / (a + b)², is é an imlíne C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Tá an fhoirmle seo cruinn go codán beag bídeach de chéatadán do bheagnach gach cruth, agus tá sé beacht do chiorcal. Is é an t-achar an luach beacht πab, agus is é an eisféarthacht e = √(1 − (b/a)²), ag dul ó 0 do chiorcal go beagnach 1 d'éilips an-leacaithe.
Caithfidh an dá ais a bheith dearfach. Más ionann a agus b is ciorcal an éilips: h = 0, laghdaíonn an imlíne go 2πa, agus is é an eisféarthacht 0. Roinneann aschuir faid aonad na n-ionchur; bíonn an t-achar sna haonaid sin cearnaithe agus tá an eisféarthacht gan toise.
Ceisteanna coitianta
Tugtar imlíne éilipse le suimeálaí éilipseach iomlán nach bhfuil aon fhoirm dhúnta bhunúsach aige. Is léiriú simplí é Ramanujan II a mheaitseálann an fíorluach go maith faoi 0.01% thar chruthanna tipiciúla.
Níl. Sórtálann an uirlis do dhá ionchur ionas go n-éiríonn an ceann níos mó ina leath-mhór-ais a agus an ceann níos lú ina leath-mhion-ais b sula ríomhtar an eisféarthacht, mar sin tá an toradh ceart ar aon nós.
Tomhaiseann an eisféarthacht e cé chomh fadaithe is atá an éilips: is ciorcal foirfe é e = 0, agus déanann luachanna a thagann gar do 1 cur síos ar uibheoga atá síneadh agus leacaithe níos mó.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Imlíne Éilipse [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Imlíne Éilipse." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Imlíne Éilipse," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Áireamhán Imlíne Éilipse}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?