Áireamhán Torais
Ríomh toirt, achar dromchla, agus trastomhais sheachtracha agus inmheánacha torais óna mhórgha agus a ghadar feadáin.
aonaid
aonaid
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9.869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9.869604 × 5 × 4 = 394.78
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Tá toirt V = 2π²·R·r² agus achar dromchla A = 4π²·R·r ag toras, áit a bhfuil R an mórgha (ón lár go dtí ais an fheadáin) agus r ga an fheadáin. Is é a thrastomhas seachtrach 2(R + r) agus a thrastomhas inmheánach 2(R − r). Ní bhíonn an cruth ina fháinne bhailí ach nuair atá R ≥ r > 0.
Foirmle
How this is calculated
Is é toras an cruth fáinne (taoschnó) a scuabtar trí chiorcal de gha r a imrothlú timpeall ais atá sa phlána céanna, áit a bhfanann lárphointe an chiorcail sin ag fad R ón ais. Is é R an mórgha (ó lár an torais go dtí ais an fheadáin) agus is é r ga an fheadáin (mion). Le haghaidh fíor-thorais fáinne caithfidh an mórgha R ≥ r > 0 a shásamh; más ionann r agus R dúnann an poll go pointe (toras adharcach) agus má sháraíonn r R trasnaíonn an dromchla é féin, mar sin diúltaítear do na cásanna sin.
Ag úsáid teoirimí Pappus, is ionann an toirt agus achar trasghearrtha an fheadáin (πr²) iolraithe faoin bhfad a thaistealaíonn a lártha (2πR), a thugann V = 2π²·R·r². Is ionann an t-achar dromchla agus imlíne an fheadáin (2πr) iolraithe faoin gcosán lártha céanna (2πR), a thugann A = 4π²·R·r. Tomhaistear an trastomhas seachtrach trasna na coda is leithne, 2(R + r), agus an trastomhas inmheánach trasna an phoill, 2(R − r).
Roinneann gach fad an t-aonad céanna a chuireann tú isteach, mar sin bíonn an toirt in aonaid chiúbacha agus an t-achar dromchla in aonaid chearnacha. Tuairiscíonn an t-áireamhán imlíne an fheadáin (2πr) freisin. Toisc go scálann na foirmlí go beacht le R agus r, is féidir leat oibriú i gceintiméadair, in orlaí, nó in aon aonad comhsheasmhach agus an t-aschur a léamh go simplí sa chumhacht chomhfhreagrach den aonad sin.
Ceisteanna coitianta
Is é an mórgha R an fad ó lár an torais go dtí lár an fheadáin chiorclaigh, agus is é ga an fheadáin r ga an fheadáin féin. Is é an trastomhas seachtrach 2(R + r) agus is é an trastomhas inmheánach (poll) 2(R − r).
Nuair atá R ≥ r is fáinne ceart é an toras le poll oscailte. Más ionann r agus R crapann an poll go pointe aonair (toras adharcach), agus má tá r níos mó ná R forluíonn an dromchla é féin (toras fearsaide), mar sin ní dhéanann na foirmlí caighdeánacha toirte agus achair cur síos ar fháinne simplí níos mó.
De réir theoirim lártha Pappus is é an toirt achar an chiorcail rothlaigh (πr²) iolraithe faoin bhfad a thaistealaíonn a lártha (2πR), a thugann V = 2π²·R·r². Tugann an teoirim chéanna a chuirtear i bhfeidhm ar imlíne an fheadáin an t-achar dromchla A = 4π²·R·r.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Torais [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Torais." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Torais," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Áireamhán Torais}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?