दीर्घवृत्त कैलकुलेटर
दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल और अनुमानित परिमाप ज्ञात करने के लिए उसके दो अर्ध-अक्ष दर्ज करें।
इकाइयाँ
इकाइयाँ
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75.3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
सूत्र
How this is calculated
आप दो संख्याएँ देते हैं: अर्ध-दीर्घ अक्ष a (सबसे लंबे व्यास का आधा, केंद्र से सबसे दूर के किनारे तक मापा गया) और अर्ध-लघु अक्ष b (सबसे छोटे व्यास का आधा)। दोनों आपके द्वारा चुनी गई एक ही इकाई में लंबाइयाँ हैं, इसलिए क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में और परिमाप उस इकाई में आता है। इनपुट धनात्मक होने चाहिए; यदि कोई शून्य या ऋणात्मक है तो आकृति ध्वस्त हो जाती है और कोई परिणाम नहीं दिखाया जाता।
क्षेत्रफल ठीक π × a × b के रूप में गणना किया जाता है। यह वृत्त के सूत्र को सामान्यीकृत करता है: जब a, b के बराबर होता है तो दीर्घवृत्त त्रिज्या r का एक वृत्त बन जाता है और क्षेत्रफल πr² हो जाता है। हालाँकि, परिमाप का कोई सटीक प्रारंभिक सूत्र नहीं है — यह तकनीकी रूप से एक पूर्ण दीर्घवृत्तीय समाकल है — इसलिए उपकरण रामानुजन के सन्निकटन, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))), का उपयोग करता है।
वह सन्निकटन लगभग-वृत्ताकार आकृतियों के लिए एक प्रतिशत के सौवें हिस्से से भी कम तक सटीक है; त्रुटि केवल अत्यधिक लंबे दीर्घवृत्तों के लिए ध्यान देने योग्य रूप से बढ़ती है। आकृति मीटर b ÷ a दर्शाता है, जहाँ 1 एक पूर्ण वृत्त है और 0 के पास के मान एक लंबे, पतले दीर्घवृत्त को इंगित करते हैं।
उदाहरण
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | क्षेत्रफल ≈ 75.3982, परिमाप ≈ 31.7269 |
इस कैलकुलेटर के बारे में
दीर्घवृत्त (ellipse) उन बिंदुओं का समूह है जहाँ दो स्थिर नाभियों (foci) तक की दूरियों का योग स्थिर रहता है; यह दो अर्ध-अक्षों, a (अर्ध-दीर्घ) और b (अर्ध-लघु), द्वारा परिभाषित एक खिंचे हुए वृत्त जैसा दिखता है। इसका क्षेत्रफल ठीक π × a × b होता है, जो वृत्त के क्षेत्रफल πr² का सामान्यीकरण है (जहाँ a = b = r)।
क्षेत्रफल के विपरीत, सटीक परिमाप का कोई सरल बंद रूप (closed form) नहीं होता, इसलिए यह उपकरण रामानुजन के प्रसिद्ध सन्निकटन का उपयोग करता है, जो अधिकांश दीर्घवृत्तों के लिए एक प्रतिशत के सूक्ष्म अंश तक सटीक होता है। दीर्घवृत्त जितना अधिक लंबा होता है, किसी भी सन्निकटन में त्रुटि उतनी ही थोड़ी बड़ी होती जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्षेत्रफल = π × a × b, जहाँ a और b अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु अक्ष हैं। जब a, b के बराबर होता है, तो यह घटकर वृत्त का क्षेत्रफल πr² बन जाता है।
सटीक परिमाप के लिए एक दीर्घवृत्तीय समाकल (elliptic integral) की आवश्यकता होती है जिसका कोई प्रारंभिक बंद रूप नहीं होता। रामानुजन का सन्निकटन अत्यंत सटीक है और यहाँ इसका उपयोग किया गया है।
अर्ध-अक्ष पूर्ण अक्ष का आधा होता है, जिसे केंद्र से किनारे तक मापा जाता है। पूर्ण चौड़ाई नहीं, बल्कि अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु मान दर्ज करें।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). दीर्घवृत्त कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "दीर्घवृत्त कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "दीर्घवृत्त कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/ellipse-calculator
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