फलन संयोजन कैलकुलेटर

सूत्र

How this is calculated

आप दो रैखिक फलन परिभाषित करते हैं: f(x) = a₁·x + b₁ और g(x) = a₂·x + b₂, उनके अग्रणी गुणांक (a₁, a₂) और अचर पद (b₁, b₂) दर्ज करके। आप एक मूल्यांकन बिंदु x₀ भी चुनते हैं।

संयोजन का अर्थ है g(x) को f में डालना। f के इनपुट के लिए g(x) प्रतिस्थापित करने पर (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ मिलता है। विस्तार करके और समान पदों को एकत्र करके एक और रैखिक फलन बनता है जिसकी ढाल a₁·a₂ और अंतःखंड a₁·b₂ + b₁ है। कैलकुलेटर इस सरलीकृत संयुक्त रेखा को प्रदर्शित करता है और इसे x₀ पर मूल्यांकित करता है।

चूँकि दोनों इनपुट रैखिक हैं, संयुक्त फलन भी हमेशा रैखिक होता है, इसलिए सरलीकरण सटीक है। ध्यान दें कि क्रम मायने रखता है: (f∘g) सामान्यतः (g∘f) से भिन्न होता है। सभी गुणांक मात्रकहीन वास्तविक संख्याएँ हैं; यदि a₁·a₂ = 0 हो तो संयुक्त फलन एक क्षैतिज रेखा में सिमट जाता है, जो फिर भी मान्य है।