फलन संयोजन कैलकुलेटर
दो रैखिक फलनों का संयोजन करें और परिणामी संयुक्त फलन को किसी भी बिंदु पर एक चरण में मूल्यांकित करें।
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
फलन संयोजन (f∘g)(x) पहले g लागू करता है, फिर f, जिससे f(g(x)) मिलता है। रैखिक f(x)=a₁x+b₁ और g(x)=a₂x+b₂ के लिए, संयुक्त फलन (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁) में सरल हो जाता है। दोनों फलन और एक बिंदु x₀ दर्ज करें ताकि संयुक्त समीकरण और उसका मान तुरंत मिल सके।
सूत्र
How this is calculated
आप दो रैखिक फलन परिभाषित करते हैं: f(x) = a₁·x + b₁ और g(x) = a₂·x + b₂, उनके अग्रणी गुणांक (a₁, a₂) और अचर पद (b₁, b₂) दर्ज करके। आप एक मूल्यांकन बिंदु x₀ भी चुनते हैं।
संयोजन का अर्थ है g(x) को f में डालना। f के इनपुट के लिए g(x) प्रतिस्थापित करने पर (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ मिलता है। विस्तार करके और समान पदों को एकत्र करके एक और रैखिक फलन बनता है जिसकी ढाल a₁·a₂ और अंतःखंड a₁·b₂ + b₁ है। कैलकुलेटर इस सरलीकृत संयुक्त रेखा को प्रदर्शित करता है और इसे x₀ पर मूल्यांकित करता है।
चूँकि दोनों इनपुट रैखिक हैं, संयुक्त फलन भी हमेशा रैखिक होता है, इसलिए सरलीकरण सटीक है। ध्यान दें कि क्रम मायने रखता है: (f∘g) सामान्यतः (g∘f) से भिन्न होता है। सभी गुणांक मात्रकहीन वास्तविक संख्याएँ हैं; यदि a₁·a₂ = 0 हो तो संयुक्त फलन एक क्षैतिज रेखा में सिमट जाता है, जो फिर भी मान्य है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
संयोजन (f∘g)(x) का अर्थ है पहले g लागू करना, फिर उस परिणाम पर f लागू करना: f(g(x))। यह दो फलनों को एक में जोड़ देता है।
हाँ। सामान्यतः (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x)। पहले कौन-सा फलन लागू किया जाए, यह बदलने से प्रायः परिणाम की ढाल और अंतःखंड दोनों बदल जाते हैं।
एक रैखिक व्यंजक को दूसरे में प्रतिस्थापित करना केवल अचरों को गुणा और जोड़ता है, इसलिए x की उच्चतम घात 1 ही रहती है, जिससे परिणाम रैखिक बना रहता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). फलन संयोजन कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "फलन संयोजन कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "फलन संयोजन कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/function-composition-calculator
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