निर्देशांकों से बहुभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर

सूत्र

How this is calculated

बहुभुज शीर्षों को "x,y" के रूप में, प्रति पंक्ति एक, सीमा के चारों ओर क्रम में (दक्षिणावर्त या वामावर्त) चलते हुए सूचीबद्ध करें। कम से कम तीन शीर्ष आवश्यक हैं, और अंतिम शीर्ष से पहले शीर्ष तक का किनारा स्वतः जोड़ दिया जाता है, इसलिए प्रारंभिक बिंदु को दोहराएँ नहीं।

चिह्नित क्षेत्रफल A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi) है, जो सभी किनारों पर चक्रीय रूप से जोड़ा जाता है। बहुभुज क्षेत्रफल निरपेक्ष मान |A| है; A का चिह्न आपको घूर्णन दिशा बताता है (वामावर्त के लिए धनात्मक)। परिमाप किनारे की लंबाइयों √(Δx² + Δy²) का योग है। केंद्रक Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) और Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) है, जो चिह्नित A का उपयोग करता है।

इकाइयाँ निर्देशांकों का अनुसरण करती हैं: यदि x और y मीटर में हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में और परिमाप मीटर में है। यह विधि एक सरल (स्व-प्रतिच्छेदी नहीं) बहुभुज मानती है; स्व-क्रॉसिंग आकार एक निवल चिह्नित क्षेत्रफल देते हैं जो दृश्य क्षेत्र से मेल नहीं खा सकता, और संरेख बिंदुओं का एक अपभ्रष्ट समूह शून्य क्षेत्रफल देता है और अस्वीकृत हो जाता है।