टोरस कैलकुलेटर
किसी टोरस का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, और बाहरी व भीतरी व्यास उसकी मुख्य त्रिज्या और ट्यूब त्रिज्या से गणना करें।
इकाइयाँ
इकाइयाँ
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9.869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9.869604 × 5 × 4 = 394.78
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
टोरस का आयतन V = 2π²·R·r² और पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 4π²·R·r होता है, जहाँ R मुख्य त्रिज्या (केंद्र से ट्यूब अक्ष तक) और r ट्यूब त्रिज्या है। इसका बाहरी व्यास 2(R + r) और भीतरी व्यास 2(R − r) है। यह आकार केवल तभी एक मान्य रिंग होता है जब R ≥ r > 0।
सूत्र
How this is calculated
टोरस वह रिंग (डोनट) आकार है जो त्रिज्या r वाले वृत्त को उसी तल में स्थित एक अक्ष के चारों ओर घुमाने से बनता है, जहाँ उस वृत्त का केंद्र अक्ष से R दूरी पर रहता है। R मुख्य त्रिज्या (टोरस केंद्र से ट्यूब अक्ष तक) और r ट्यूब (लघु) त्रिज्या है। एक वास्तविक रिंग टोरस के लिए मुख्य त्रिज्या को R ≥ r > 0 संतुष्ट करना चाहिए; यदि r, R के बराबर हो तो छेद एक बिंदु में बंद हो जाता है (हॉर्न टोरस) और यदि r, R से अधिक हो तो सतह स्वयं को प्रतिच्छेद करती है, इसलिए वे मामले अस्वीकृत होते हैं।
पापस के प्रमेयों का उपयोग करते हुए, आयतन ट्यूब के अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (πr²) गुणा उसके केंद्रक द्वारा तय की गई दूरी (2πR) के बराबर है, जो V = 2π²·R·r² देता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल ट्यूब की परिधि (2πr) गुणा उसी केंद्रक पथ (2πR) के बराबर है, जो A = 4π²·R·r देता है। बाहरी व्यास सबसे चौड़े भाग पर मापा जाता है, 2(R + r), और भीतरी व्यास छेद के आर-पार, 2(R − r)।
सभी लंबाइयाँ वही इकाई साझा करती हैं जो आप दर्ज करते हैं, इसलिए आयतन घन इकाइयों में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में होता है। कैलकुलेटर ट्यूब परिधि (2πr) भी रिपोर्ट करता है। चूँकि सूत्र R और r के साथ बिल्कुल स्केल होते हैं, आप सेंटीमीटर, इंच, या किसी भी सुसंगत इकाई में काम कर सकते हैं और बस उस इकाई की मेल खाती घात में आउटपुट पढ़ सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुख्य त्रिज्या R टोरस के केंद्र से वृत्तीय ट्यूब के केंद्र तक की दूरी है, जबकि ट्यूब त्रिज्या r ट्यूब की स्वयं की त्रिज्या है। बाहरी व्यास 2(R + r) और भीतरी (छेद) व्यास 2(R − r) है।
जब R ≥ r हो तो टोरस एक खुले छेद वाली उचित रिंग होती है। यदि r, R के बराबर हो तो छेद एकल बिंदु तक सिमट जाता है (हॉर्न टोरस), और यदि r, R से बड़ा हो तो सतह स्वयं पर ओवरलैप करती है (स्पिंडल टोरस), इसलिए मानक आयतन और क्षेत्रफल सूत्र अब एक सरल रिंग का वर्णन नहीं करते।
पापस के केंद्रक प्रमेय द्वारा आयतन घूर्णन करते वृत्त के क्षेत्रफल (πr²) गुणा उसके केंद्रक द्वारा तय की गई दूरी (2πR) है, जो V = 2π²·R·r² देता है। ट्यूब की परिधि पर लागू वही प्रमेय पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 4π²·R·r देता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). टोरस कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "टोरस कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "टोरस कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/torus-calculator
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