परित्रिज्या और अंतःत्रिज्या कैलकुलेटर
किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई दर्ज करें ताकि उसकी परित्रिज्या, अंतःत्रिज्या, क्षेत्रफल और अर्ध-परिमाप ज्ञात हों।
इकाइयाँ
इकाइयाँ
इकाइयाँ
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
तीन भुजाओं की लंबाई a, b, c से, अर्ध-परिमाप s = (a+b+c)/2 और हीरोन क्षेत्रफल √(s(s−a)(s−b)(s−c)) की गणना करें। परित्रिज्या R = abc/(4·क्षेत्रफल) और अंतःत्रिज्या r = क्षेत्रफल/s है। भुजाओं को त्रिभुज असमानता संतुष्ट करनी चाहिए; R हमेशा r से कम से कम दोगुना होता है।
सूत्र
How this is calculated
तीन इनपुट a, b, और c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं, जो किसी भी सुसंगत लंबाई इकाई में मापी जाती हैं। भुजाएँ धनात्मक होनी चाहिए और त्रिभुज असमानता को संतुष्ट करना चाहिए — प्रत्येक भुजा अन्य दो के योग से छोटी होनी चाहिए — अन्यथा कोई त्रिभुज मौजूद नहीं होता और परिणाम अपरिभाषित होता है।
अर्ध-परिमाप s परिमाप का आधा है, s = (a + b + c) / 2। हीरोन का सूत्र क्षेत्रफल को √(s(s−a)(s−b)(s−c)) के रूप में देता है। परित्रिज्या (सभी तीन शीर्षों से गुज़रने वाले अद्वितीय वृत्त की त्रिज्या) R = abc / (4·क्षेत्रफल) है, और अंतःत्रिज्या (त्रिभुज के अंदर समाने वाले, सभी तीन भुजाओं को स्पर्श करने वाले सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या) r = क्षेत्रफल / s है।
क्षेत्रफल वर्ग लंबाई इकाइयों में रिपोर्ट किया जाता है, जबकि R और r इनपुट की समान लंबाई इकाई साझा करते हैं। जैसे-जैसे त्रिभुज अपभ्रष्ट होता है (तीन बिंदु लगभग संरेख होते हैं) क्षेत्रफल शून्य के निकट पहुँचता है, अंतःत्रिज्या शून्य तक सिकुड़ती है, और परित्रिज्या असीमित रूप से बढ़ती है। ऑयलर की असमानता किसी भी मान्य त्रिभुज के लिए R ≥ 2r की गारंटी देती है, समानता केवल समबाहु त्रिभुज के लिए होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परित्रिज्या R उस वृत्त की त्रिज्या है जो सभी तीन शीर्षों से गुज़रता है (परिगत वृत्त)। अंतःत्रिज्या r त्रिभुज के अंदर अंकित वृत्त की त्रिज्या है, जो सभी तीन भुजाओं को स्पर्श करता है।
भुजाएँ सभी धनात्मक होनी चाहिए और त्रिभुज असमानता का पालन करना चाहिए: प्रत्येक भुजा अन्य दो के योग से कम होनी चाहिए। यदि वे नहीं हैं, तो कोई त्रिभुज नहीं बन सकता और त्रिज्याएँ अपरिभाषित होती हैं।
हाँ। ऑयलर की असमानता कहती है कि प्रत्येक त्रिभुज के लिए R ≥ 2r, समानता केवल समबाहु त्रिभुज द्वारा प्राप्त होती है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). परित्रिज्या और अंतःत्रिज्या कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "परित्रिज्या और अंतःत्रिज्या कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "परित्रिज्या और अंतःत्रिज्या कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
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