सदिश प्रक्षेपण कैलकुलेटर
सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेपण गणना करें, जो प्रक्षेपण सदिश और अदिश प्रक्षेपण दोनों लौटाता है।
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
a का b पर प्रक्षेपण, प्रक्षेपण सदिश (a·b / b·b)·b और अदिश प्रक्षेपण a·b / |b| रखता है। समान लंबाई के सदिश a और b दर्ज करें (b शून्येतर); उपकरण डॉट गुणनफल, b का परिमाण गणना करता है, और b के साथ प्रक्षेपण सदिश तथा उसकी चिह्नित अदिश लंबाई दोनों लौटाता है।
सूत्र
How this is calculated
समान संख्या के घटकों वाले दो सदिश a और b दर्ज करें, रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करते हुए। कैलकुलेटर प्रत्येक को एक संख्यात्मक सूची में विश्लेषित करता है और समान लंबाई तथा एक शून्येतर b की आवश्यकता रखता है।
यह डॉट गुणनफल a·b = Σ aᵢbᵢ और b·b = Σ bᵢ² गणना करता है। b का परिमाण |b| = √(b·b) है। अदिश प्रक्षेपण (b की दिशा के साथ मापी गई a की चिह्नित लंबाई) a·b / |b| है। प्रक्षेपण सदिश proj_b(a) = (a·b / b·b)·b, b को अनुपात a·b / b·b से मापता है, जिससे a का वह घटक मिलता है जो b के साथ स्थित है, घटक दर घटक।
अदिश प्रक्षेपण ऋणात्मक होता है जब a, b के विपरीत इशारा करता है और शून्य होता है जब a, b के लंबवत होता है। परिणाम अपरिभाषित होता है जब b शून्य सदिश हो क्योंकि b·b = 0, इसलिए वह मामला अस्वीकार किया जाता है। आरेख a, b और प्रक्षेपण के पहले दो घटक दिखाता है; उच्च-विमीय इनपुट फिर भी सटीक संख्यात्मक परिणाम गणना करते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अदिश प्रक्षेपण एक एकल संख्या है, a·b / |b|, जो b के साथ a की चिह्नित लंबाई देती है। सदिश प्रक्षेपण (a·b / b·b)·b एक वास्तविक सदिश है जो b के साथ उस लंबाई में इशारा करता है।
प्रक्षेपण b·b (और |b|) से भाग देता है। यदि b शून्य सदिश हो, तो b·b = 0 और प्रक्षेपण अपरिभाषित होता है, इसलिए कैलकुलेटर एक शून्येतर b की माँग करता है।
हाँ। कोई भी समान-लंबाई के सदिश दर्ज करें; गणित किसी भी विमा में काम करता है। 2D आरेख केवल पहले दो घटक दिखाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). सदिश प्रक्षेपण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "सदिश प्रक्षेपण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "सदिश प्रक्षेपण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/vector-projection-calculator
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