Kúp-kalkulátor
Adja meg egy kúp alapsugarát és magasságát a térfogat, az alkotó és a felület meghatározásához.
egység
egység
- 1
Base area
π × 3² = 28,2743Area of the circular base. - 2
Térfogat
⅓ × 28,2743 × 8 = 75,3982A cone holds exactly one-third the volume of a cylinder with the same base and height.
Képlet
How this is calculated
Ez az eszköz egy egyenes körkúpot modellez — olyat, amelynek csúcsa pontosan a kör alapjának középpontja felett helyezkedik el. Két mérőszámot adsz meg ugyanabban az egységben: az alap sugarát r (a kör alakú alj szélességének fele) és a merőleges magasságot h (az alaptól a csúcsig mért egyenes függőleges távolság). Minden eredmény pusztán ebből a két számból származik.
A térfogat az 1⁄3 × π × r² × h képletet használja. A π × r² tag a kör alakú alap területe, magassággal szorozva hengert ad, az 1⁄3 tényező pedig azt fejezi ki, hogy a kúp pontosan a henger egyharmadát tölti ki. Az alkotó — a csúcstól az alap széléig a felület mentén húzott átlós távolság — a Pitagorasz-tételből adódik, √(r² + h²), mivel r és h egy derékszögű háromszög befogói. A teljes felszín, π × r × (r + alkotó), a lapos alapot (π × r²) hozzáadja a görbült palásthoz (π × r × alkotó).
A bemeneteknek pozitívnak kell lenniük; a nulla vagy negatív értékek nem adnak eredményt. A hosszúságok az általad választott egyetlen egységet használják, a térfogat ennek az egységnek a köbében jön ki, a terület pedig négyzetében. Az eredmények négy tizedesjegyre vannak kerekítve, így a π-t vagy irracionális alkotóhosszakat tartalmazó értékek közelítőek.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| r = 3, h = 8 | Térfogat ≈ 75,3982, Alkotó ≈ 8,5440, Felszín ≈ 108,8228 |
Erről a kalkulátorról
Az egyenes körkúp egyenletesen szűkül a lapos kör alakú alaplaptól egyetlen, közvetlenül a középpont fölött elhelyezkedő csúcsig. Térfogata pontosan egyharmada egy azonos alapú és magasságú hengernek, ezért szerepel a képletben az 1⁄3 szorzó.
Az alkotó az egyenes vonalú távolság a csúcstól az alaplap pereméig, amelyet a Pitagorasz-tétel segítségével a sugárból és a függőleges magasságból kapunk meg. A teljes felszín a kör alakú alaplapot (πr²) és a görbült palástot (πr × alkotó) adja össze.
Gyakran ismételt kérdések
Három azonos kúp pontosan kitölt egy ugyanolyan alapsugarú és magasságú hengert, így egyetlen kúp térfogata 1⁄3 × π × r² × h.
Az alkotó a csúcstól az alaplap pereméig mért, a felszín mentén futó távolság. Értéke √(r² + h²), vagyis a sugár és a függőleges magasság átfogója.
Az itt számított teljes felszín tartalmazza a kör alakú alaplapot. Ha csak a görbült részre van szükséged (például papírkúphoz), akkor csak a π × r × alkotó értéket használd.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kúp-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/cone-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kúp-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/cone-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kúp-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/cone-calculator
@misc{wecalculate_cone_calculator, title = {Kúp-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/cone-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?