Gömb-kalkulátor
Adja meg egy gömb sugarát a térfogat, a felület és az átmérő meghatározásához.
egység
- 1
Radius squared
5² = 25 - 2
Radius cubed
5³ = 125 - 3
Volume = 4 ÷ 3 × π × r³
4 ÷ 3 × π × 125 = 523,5988The factor 4⁄3 × π ≈ 4.1888, so the volume grows with the cube of the radius.
Képlet
How this is calculated
A gömböt teljesen leírja egyetlen mérőszám: a sugár r, vagyis a középpontjától a felületének bármely pontjáig mért távolság. Itt minden eredmény pusztán az r-ből származik, az általad beírt bármely egyetlen egységben — a számológép soha nem feltételez hüvelyket, métert vagy bármi mást.
A térfogat 4⁄3 × π × r³: a sugár köbével arányosan skálázódik, és az egységed köbében jön ki, ahol π (≈ 3,14159) az a kört a területéhez kötő állandó. A felszín 4 × π × r², a görbült bőr területe, az egységed négyzetében — nevezetesen pontosan négyszerese a gömb főkörének területének (π r²). Az átmérő, a középponton áthaladó leghosszabb egyenes, egyszerűen 2r az eredeti hosszúságegységedben. Mivel a térfogat r³ szerint, a felszín pedig r² szerint nő, a sugár megduplázása a térfogatot nyolcszorosára, a felszínt viszont csak négyszeresére szorozza.
A sugárnak pozitív számnak kell lennie; a nulla vagy negatív érték nem ad eredményt. Az oszlopdiagram három jellemző hosszúságot hasonlít össze ugyanabban az egységben — sugár, átmérő és a főkör kerülete (π × d). Az eredmények négy tizedesre vannak kerekítve, így a π-t tartalmazó bármely érték közelítés, és a modell a gömböt tökéletes, ideális testként kezeli.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| r = 5 | Térfogat ≈ 523,5988, Felszín ≈ 314,1593, Átmérő = 10 |
Erről a kalkulátorról
A gömb a háromdimenziós tér összes olyan pontjának halmaza, amelyek egy középponttól rögzített távolságra (a sugárra) helyezkednek el. Ez a legszimmetrikusabb test, és adott felszín mellett a lehető legnagyobb térfogatot zárja körül — ezért gömb alakúak a buborékok és a cseppek.
A térfogat a sugár köbével nő (4⁄3 πr³), míg a felszín a négyzetével (4πr²). A sugár megduplázása ezért a térfogatot nyolccal, a felszínt pedig néggyel szorozza meg.
Gyakran ismételt kérdések
Térfogat = 4⁄3 × π × r³, ahol r a sugár. Egy 5-ös sugárnál a térfogat kb. 523,60 köbegység.
A felszín r²-tel skálázódik, míg a térfogat r³-nal, így a nagyobb gömböknek arányosan kevesebb felszínük jut térfogategységenként.
A sugár az átmérő fele (r = d ÷ 2). Ha csak az átmérőt ismered, oszd el kettővel, mielőtt a többi képletet használnád.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gömb-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/sphere-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gömb-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/sphere-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gömb-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/sphere-calculator
@misc{wecalculate_sphere_calculator, title = {Gömb-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/sphere-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?