Gúla-kalkulátor
Adja meg egy gúla négyzet alapélét és magasságát a térfogat, az alkotó és a felület meghatározásához.
egység
egység
- 1
Square the base edge (b²)
6 × 6 = 36 - 2
Slant height = √((b⁄2)² + h²)
√((6 ÷ 2)² + 8²) = 8,544Distance from the apex down the center of a triangular face to a base edge. - 3
Volume = ⅓ × b² × h
⅓ × 36 × 8 = 96
Képlet
How this is calculated
Ez az eszköz egy egyenes négyzetes gúlát modellez: egy b élű négyzet alapot, amelynek csúcsa közvetlenül az alap középpontja felett van h függőleges magasságban. Mindkét bemenet ugyanazt az általános hosszúságegységet használja, így a térfogat annak köbében jön ki, a területek pedig négyzetében. Mindkét értéknek pozitívnak kell lennie; a nulla vagy negatív bevitel nem ad eredményt.
A térfogat az azonos alapú és magasságú téglatest egyharmada, ami 1⁄3 × b² × h, ugyanaz az egyharmad szabály, amely a kúpokra és más gúlákra is érvényes. Az alkotó a csúcstól az egyik háromszög alakú lap középvonala mentén az alapél felezőpontjáig húzott lejtős távolság. A Pitagorasz-tételből adódik a függőleges magasságból és a fél alapélből: √((b⁄2)² + h²), és mindig hosszabb h-nál.
A teljes felszín összeadja a négyzet alapot, b²-et, és a négy azonos háromszög alakú lapot, mindegyik ½ × b × alkotó, amelyek 2 × b × alkotó értékben egyesülnek. A modell tökéletesen szimmetrikus gúlát feltételez középre helyezett csúccsal, így egy ferde (oblique) csúcs megváltoztatná a lapok lejtését, és ezt itt nem tárgyaljuk.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| alap = 6, magasság = 8 | Térfogat = 96, Alkotó ≈ 8,5440, Felszín ≈ 138,5280 |
Erről a kalkulátorról
A négyzet alapú gúlának négyzet alapja és négy háromszög alakú lapja van, amelyek egyetlen, az alap középpontja fölötti csúcsban találkoznak. A kúphoz hasonlóan térfogata egyharmada az azonos alapú és magasságú hasábnak, így 1⁄3 × b² × h.
Az alkotó a csúcstól egy háromszög alakú lap közepén át az alaplap éléig mért távolság, amelyet a fél alapból és a függőleges magasságból a Pitagorasz-tétel segítségével kapunk meg. A teljes felszín a négyzet alapot (b²) és a négy háromszög alakú lapot (2 × b × alkotó) adja össze.
Gyakran ismételt kérdések
Használd a Térfogat = 1⁄3 × alap² × magasság képletet. Egy 6-os alapél és 8-as magasság 96 köbegység térfogatot ad.
Ez a csúcstól az alaplap egy élének felezőpontjáig mért távolság, értéke √((b⁄2)² + h²). Eltér a függőleges magasságtól, amely egyenesen az alap középpontjáig fut.
Igen. Az itt számított teljes felszín a négyzet alap (b²) plusz a négy háromszög alakú oldal (2 × b × alkotó).
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gúla-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/pyramid-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gúla-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/pyramid-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gúla-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/pyramid-calculator
@misc{wecalculate_pyramid_calculator, title = {Gúla-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/pyramid-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?