Ellipszis-kalkulátor
Adja meg egy ellipszis két féltengelyét a terület és a közelítő kerület meghatározásához.
egység
egység
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Képlet
How this is calculated
Két számot adsz meg: a nagy féltengelyt a (a leghosszabb átmérő fele, a középponttól a legtávolabbi szélig mérve) és a kis féltengelyt b (a legrövidebb átmérő fele). Mindkettő hosszúság az általad választott azonos egységben, így a terület annak négyzetében, a kerület pedig abban az egységben jön ki. A bemeneteknek pozitívnak kell lenniük; ha bármelyik nulla vagy negatív, az alakzat összeomlik, és nem jelenik meg eredmény.
A területet pontosan a π × a × b adja. Ez általánosítja a kör képletét: ha a egyenlő b-vel, az ellipszis egy r sugarú kör, és a terület πr² lesz. A kerületnek azonban nincs pontos elemi képlete — ez technikailag egy teljes elliptikus integrál —, ezért az eszköz Ramanujan közelítését használja, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
Ez a közelítés a kör alakhoz közeli formáknál jóval egy század százaléknál is pontosabb; a hiba csak rendkívül elnyúlt ellipsziseknél nő észrevehetően. Az alakmérő a b ÷ a értéket jelzi, ahol az 1 a tökéletes kör, a 0-hoz közeli értékek pedig hosszú, vékony ellipszisre utalnak.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Terület ≈ 75,3982, Kerület ≈ 31,7269 |
Erről a kalkulátorról
Az ellipszis azon pontok halmaza, amelyeknek a két rögzített fókuszponttól mért távolságainak összege állandó; egy megnyújtott körnek tűnik, amelyet két féltengely határoz meg: a (nagy féltengely) és b (kis féltengely). Területe pontosan π × a × b, ami a kör területének (πr²) általánosítása (ahol a = b = r).
A területtel ellentétben a kerületnek nincs egyszerű zárt alakja, ezért ez az eszköz Ramanujan híres közelítését használja, amely a legtöbb ellipszisre a százalék töredékének megfelelő pontosságú. Minél nyúltabb az ellipszis, annál nagyobb lesz valamelyest a közelítés hibája.
Gyakran ismételt kérdések
Terület = π × a × b, ahol a és b a nagy és a kis féltengely. Amikor a egyenlő b-vel, ez a kör területére, πr²-re egyszerűsödik.
A pontos kerület elliptikus integrált igényel, amelynek nincs elemi zárt alakja. Ramanujan közelítése rendkívül pontos, és ezt használjuk itt.
A féltengely a teljes tengely fele, a középponttól a peremig mérve. A nagy és a kis féltengely értékét add meg, ne a teljes szélességeket.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ellipszis-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ellipszis-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ellipszis-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_calculator, title = {Ellipszis-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?