Ellipszis kerület kalkulátor
Számítsd ki egy ellipszis kerületét Ramanujan nagy pontosságú közelítésével, valamint a területét és excentricitását a két féltengelyéből.
egység
egység
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Add meg egy ellipszis nagy féltengelyét (a) és kis féltengelyét (b), hogy megkapd a kerületét Ramanujan pontos közelítéséből, C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), a pontos területét πab, és az excentricitását √(1−(b/a)²). A közelítés a százalék töredékére pontos, és körre pontos.
Képlet
How this is calculated
Add meg a nagy féltengelyt a (a leghosszabb átmérő fele) és a kis féltengelyt b (a legrövidebb átmérő fele) azonos mértékegységben. A kalkulátor automatikusan a nagyobb értéket veszi a-nak és a kisebbet b-nek, hogy az excentricitás jól definiált legyen, majd megadja a kerületet, a területet és az excentricitást.
Az ellipszis kerületének nincs egyszerű zárt alakja, ezért ez Ramanujan második közelítését használja: h = (a − b)² / (a + b)² jelöléssel a kerület C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Ez a képlet a százalék apró töredékére pontos szinte minden alakzatnál, és körre pontos. A terület a pontos πab érték, az excentricitás pedig e = √(1 − (b/a)²), amely körnél 0-tól erősen lapított ellipszisnél közel 1-ig terjed.
Mindkét féltengelynek pozitívnak kell lennie. Ha a egyenlő b-vel, az ellipszis kör: h = 0, a kerület 2πa-ra egyszerűsödik, az excentricitás pedig 0. A hosszeredmények a bemenetek mértékegységét osztják; a terület ennek négyzetében van, az excentricitás pedig mértékegység nélküli.
Gyakran ismételt kérdések
Az ellipszis kerületét egy teljes elliptikus integrál adja meg, amelynek nincs elemi zárt alakja. A Ramanujan II egyszerű kifejezés, amely a tipikus alakzatoknál jóval 0,01% alatt egyezik a valós értékkel.
Nem. Az eszköz rendezi a két bemenetet, így a nagyobb lesz az a nagy féltengely és a kisebb a b kis féltengely az excentricitás kiszámítása előtt, ezért az eredmény mindenképp helyes.
Az e excentricitás azt méri, mennyire megnyúlt az ellipszis: e = 0 tökéletes kör, az 1-hez közeledő értékek pedig egyre nyújtottabb, lapítottabb oválisokat írnak le.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ellipszis kerület kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ellipszis kerület kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ellipszis kerület kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Ellipszis kerület kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?