Sokszög terület koordinátákból kalkulátor
Add meg bármely egyszerű sokszög rendezett x,y csúcsait, hogy megkapd a területét, kerületét és súlypontját a cipőfűző- (földmérő) képlettel.
Ettől 4 vertices (shoelace formula)
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Illeszd be a sokszög csúcsait x,y párokként sorrendben, és ez az eszköz alkalmazza a cipőfűző-képletet: terület = az abszolút keresztszorzat-összeg fele, plusz a kerület az élhosszakból és a súlypont az előjeles területtel súlyozott átlagból. Bármely egyszerű sokszögnél működik, nem kell ismételt záró pont.
Képlet
How this is calculated
Sorold fel a sokszög csúcsait „x,y” formában, soronként egyet, a határ mentén sorrendben körbejárva (az óramutató járásával egyezően vagy ellentétesen). Legalább három csúcs szükséges, az utolsó csúcstól az elsőig vezető élt pedig automatikusan hozzáadjuk, ezért ne ismételd meg a kezdőpontot.
Az előjeles terület A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), ciklikusan összegezve minden élre. A sokszög területe az abszolút érték |A|; A előjele megadja a körüljárási irányt (pozitív az óramutató járásával ellentétesnél). A kerület az élhosszak √(Δx² + Δy²) összege. A súlypont Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) és Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), az előjeles A-t használva.
A mértékegységek a koordinátákat követik: ha x és y méterben van, a terület négyzetméterben, a kerület pedig méterben. A módszer egyszerű (önmagát nem metsző) sokszöget feltételez; az önmetsző alakzatok nettó előjeles területet adnak, amely nem feltétlenül egyezik a vizuális tartománnyal, egy elfajuló kollineáris ponthalmaz pedig nulla területet ad, és elutasításra kerül.
Gyakran ismételt kérdések
Igen. A cipőfűző-képlet a határt élről élre követi, ezért sorold fel a csúcsokat egymás után a kerület mentén. Az óramutató járásával egyező vagy ellentétes is működik; a terület nagysága ugyanaz.
Nem. A kalkulátor automatikusan lezárja a sokszöget azzal, hogy az utolsó csúcsot összeköti az elsővel, ezért minden sarkot csak egyszer sorolj fel.
A képlet ekkor is előjeles összeget ad vissza, de az önmetsző alakzatoknál ez az érték nem feltétlenül egyenlő a látható bezárt területtel. A cipőfűző-módszer egyszerű sokszögekhez készült.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Sokszög terület koordinátákból kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Sokszög terület koordinátákból kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Sokszög terület koordinátákból kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Sokszög terület koordinátákból kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?