Szabályos sokszög kalkulátor
Számítsd ki egy szabályos sokszög minden fontos méretét — terület, kerület, szögek, apotéma és körülírt sugár — csak az oldalak számából és egy oldalhosszból.
egység
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Add meg az oldalak számát (n ≥ 3) és egy oldalhosszat s. A kalkulátor megadja a területet = ¼·n·s²·cot(π/n), a kerületet n·s, a belső szöget (n−2)·180/n, a külső szöget 360/n, az apotémát s/(2·tan(π/n)) és a körülírt sugarat s/(2·sin(π/n)), valamint a sokszög méretarányos rajzát.
Képlet
How this is calculated
A szabályos sokszögnek n egyenlő, s hosszúságú oldala és n egyenlő szöge van. Ebből a két bemenetből minden más tulajdonság következik. A belső szög (n−2)·180/n fok, mert bármely n-szög belső szögeinek összege (n−2)·180°, egyenlően elosztva; a külső szög ennek kiegészítője, 360/n.
Az apotéma — a középponttól egy oldalig mért merőleges távolság — a = s/(2·tan(π/n)). A kerület egyszerűen P = n·s, a terület pedig a kerület fele szorozva az apotémával, Terület = P·a/2, ami ¼·n·s²·cot(π/n)-re egyszerűsödik. A körülírt sugár R = s/(2·sin(π/n)) a középponttól minden csúcsig mért távolság.
A bemeneteknek ki kell elégíteniük az n ≥ 3 (egy sokszögnek legalább három oldal kell) és s > 0 feltételeket. A szögek fokban adódnak; a hosszak és az apotéma az s mértékegységét osztják, a terület pedig ennek négyzetében van. Ahogy n nő, a sokszög a kört közelíti, így a terület πR²-hez közeledik. A rajz a csúcsokat R·(cos θ, sin θ)-ba helyezi θ = 2πk/n esetén a tényleges alak megjelenítéséhez.
Gyakran ismételt kérdések
Az apotéma a sokszög középpontjától bármely oldal felezőpontjáig mért merőleges távolság. Egyenlő s/(2·tan(π/n))-nel, és a terület kiszámítására használják a kerület felének és az apotémának a szorzataként.
Egy zárt sokszögnek minimum három oldalra van szüksége; két vagy kevesebb oldallal nem létezik bezárt terület, így a képletek n < 3 esetén nincsenek értelmezve.
Az apotéma egy oldal közepét éri el (beírt sugár), míg a körülírt sugár egy csúcsot. A körülírt sugár mindig nagyobb; mindkettő ugyanahhoz a körsugárhoz tart, ahogy az oldalak száma nő.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Szabályos sokszög kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Szabályos sokszög kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Szabályos sokszög kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Szabályos sokszög kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?