Szabályos oktaéder kalkulátor
Add meg egy szabályos oktaéder élhosszát, hogy megkapd a térfogatát, felszínét, magasságát, valamint a beírt és körülírt gömb sugarát.
egység
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3,7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy a élű szabályos oktaédernél a térfogat (√2/3)·a³, a felszín pedig 2√3·a². A beírt gömbjének sugara a√6/6, a körülírt gömbjének sugara a√2/2, az ellentétes csúcsok közötti távolság pedig a√2. Minden érték az egyetlen élhosszból skálázódik.
Képlet
How this is calculated
A szabályos oktaéder egy platóni test 8 szabályos háromszög lappal, 12 éllel és 6 csúccsal. Minden méret kizárólag az egyetlen a élhossztól függ, amelynek pozitív számnak kell lennie a választott mértékegységedben.
A térfogat V = (√2 / 3)·a³, a teljes felszín pedig S = 2√3·a², a nyolc szabályos háromszög lap összterülete. A beírt gömb (amely minden lapot érint) sugara r = a·√6/6, míg a körülírt gömb (amely minden csúcson áthalad) sugara R = a·√2/2. A két ellentétes csúcs közötti távolság, a csúcstól csúcsig mért magasság, h = a·√2.
A térfogat az él köbével, a terület a négyzetével skálázódik, így a megkettőzése a térfogatot nyolccal, a felszínt néggyel szorozza. A hosszeredmények az él mértékegységét osztják, a terület négyzetes, a térfogat köbös mértékegységben van. A kalkulátor elutasítja a nulla vagy negatív éleket, mivel azok nem írnak le valódi testet.
Gyakran ismételt kérdések
8 egybevágó szabályos háromszög lapja, 12 éle és 6 csúcsa van, ezért hívják 8 lapú testnek is.
A beírt gömb sugara r = a√6/6 a legnagyobb belül elférő, minden lapot érintő gömb sugara, míg a körülírt gömb sugara R = a√2/2 minden csúcsot elér.
Igen. A csúcstól csúcsig mért h = a√2 magasság egyenlő 2R-rel, mert az ellentétes csúcsok a körülírt gömbön fekszenek.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Szabályos oktaéder kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Szabályos oktaéder kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Szabályos oktaéder kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-octahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_octahedron_calculator, title = {Szabályos oktaéder kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-octahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?