Szabályos tetraéder kalkulátor
Számítsd ki egy szabályos tetraéder térfogatát, felszínét, magasságát és gömbsugarait egyetlen élhosszból.
egység
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy a élű szabályos tetraédernél a térfogat a³/(6√2), a felszín pedig √3·a². A magassága a·√(2/3), a beírt gömb sugara a/(2√6), a körülírt gömb sugara pedig a·√6/4 (pontosan a beírt sugár háromszorosa). Csak add meg az élhosszat minden méret megkapásához.
Képlet
How this is calculated
A szabályos tetraéder a legegyszerűbb platóni test: négy egybevágó szabályos háromszög lap, négy csúcs és hat azonos hosszúságú él. Add meg az a élhosszat (bármilyen egységes mértékegységben), és minden más mennyiség közvetlenül ebből származik.
A térfogat V = a³/(6√2) képletből következik, a teljes felszín a négy lap együtt, S = √3·a², ahol minden lap területe (√3/4)a². A magasság (bármely csúcstól a szemközti lapra merőlegesen) h = a·√(2/3). A beírt gömb, amely mind a négy lapot érinti, sugara r = a/(2√6), míg a körülírt gömb, amely mind a négy csúcson áthalad, sugara R = a·√6/4. Vedd észre, hogy R = 3r, ami a szabályos tetraéder jellemző aránya.
Az eredmények kiszámíthatóan skálázódnak: a hosszak lineárisan nőnek a-val, a területek a²-tel, a térfogat a³-bel. Az élnek pozitív számnak kell lennie; a nem pozitív vagy nem numerikus bemenetet elutasítjuk. Az eredmények ugyanazt a hossz-mértékegységet használják, mint a bemenet (a területek négyzetre, a térfogat köbre emelve).
Gyakran ismételt kérdések
Egy szabályos tetraédernél a körülírt sugár pontosan a beírt sugár háromszorosa (R = 3r), mivel R = a·√6/4 és r = a/(2√6).
A szabályos tetraédernek 4 szabályos háromszög lapja, 6 éle és 4 csúcsa van, minden él azonos hosszúságú.
Mértékegység-független. Bármilyen mértékegységet használsz az élhez, a magasság és a sugarak ugyanazt osztják, a felszín és a lapterületek annak négyzetében, a térfogat pedig annak köbében vannak.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Szabályos tetraéder kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Szabályos tetraéder kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Szabályos tetraéder kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Szabályos tetraéder kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?