Tórusz kalkulátor
Határozd meg egy tórusz térfogatát, felszínét, valamint külső és belső átmérőjét a fősugarából és a csősugarából.
egység
egység
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A tórusz térfogata V = 2π²·R·r², felszíne pedig A = 4π²·R·r, ahol R a fősugár (középponttól a cső tengelyéig) és r a csősugár. Külső átmérője 2(R + r), belső átmérője pedig 2(R − r). Az alakzat csak akkor érvényes gyűrű, ha R ≥ r > 0.
Képlet
How this is calculated
A tórusz az a gyűrű (fánk) alak, amelyet egy r sugarú kör egy ugyanabban a síkban fekvő tengely körüli forgatásával söprünk ki, ahol e kör középpontja R távolságra marad a tengelytől. R a fősugár (a tórusz középpontjától a cső tengelyéig) és r a cső (mellék) sugara. Egy valódi gyűrűtórusznál a fősugárnak ki kell elégítenie az R ≥ r > 0 feltételt; ha r egyenlő R-rel, a lyuk egy pontra zárul (szarvtórusz), ha pedig r meghaladja R-t, a felület önmagát metszi, így ezeket az eseteket elutasítjuk.
Pappus tételeit használva a térfogat egyenlő a cső keresztmetszeti területének (πr²) és a súlypontja által megtett távolságnak (2πR) a szorzatával, ami V = 2π²·R·r²-t ad. A felszín egyenlő a cső kerületének (2πr) és ugyanazon súlyponti útnak (2πR) a szorzatával, ami A = 4π²·R·r-t ad. A külső átmérőt a legszélesebb részen mérik, 2(R + r), a belső átmérőt pedig a lyukon keresztül, 2(R − r).
Minden hossz a megadott mértékegységet osztja, így a térfogat köbös, a felszín pedig négyzetes mértékegységben van. A kalkulátor a cső kerületét (2πr) is megadja. Mivel a képletek pontosan skálázódnak R-rel és r-rel, dolgozhatsz centiméterben, hüvelykben vagy bármilyen egységes mértékegységben, és egyszerűen olvasd le az eredményt annak megfelelő hatványában.
Gyakran ismételt kérdések
Az R fősugár a tórusz középpontjától a kör alakú cső középpontjáig mért távolság, míg az r csősugár magának a csőnek a sugara. A külső átmérő 2(R + r), a belső (lyuk) átmérő pedig 2(R − r).
Amikor R ≥ r, a tórusz egy nyitott lyukú valódi gyűrű. Ha r egyenlő R-rel, a lyuk egyetlen pontra zsugorodik (szarvtórusz), ha pedig r nagyobb R-nél, a felület önmagával átfed (orsótórusz), így a szokásos térfogat- és felszínképletek már nem írnak le egyszerű gyűrűt.
Pappus súlyponttétele szerint a térfogat a forgó kör területének (πr²) és a súlypontja által megtett távolságnak (2πR) a szorzata, ami V = 2π²·R·r²-t ad. Ugyanez a tétel a cső kerületére alkalmazva adja a felszínt A = 4π²·R·r.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tórusz kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Tórusz kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Tórusz kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Tórusz kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?