Körülírt és beírt kör sugár kalkulátor
Add meg egy háromszög három oldalhosszát, hogy megkapd a körülírt sugarát, beírt sugarát, területét és fél kerületét.
egység
egység
egység
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A három oldalhosszból, a-ból, b-ből, c-ből számítsd ki a fél kerületet s = (a+b+c)/2 és a Héron-területet √(s(s−a)(s−b)(s−c)). A körülírt sugár R = abc/(4·Terület), a beírt sugár pedig r = Terület/s. Az oldalaknak ki kell elégíteniük a háromszög-egyenlőtlenséget; R mindig legalább kétszerese r-nek.
Képlet
How this is calculated
A három bemenet, a, b és c egy háromszög oldalhosszai, bármilyen egységes hossz-mértékegységben mérve. Az oldalaknak pozitívnak kell lenniük, és ki kell elégíteniük a háromszög-egyenlőtlenséget — minden oldalnak rövidebbnek kell lennie a másik kettő összegénél —, különben nem létezik háromszög, és az eredmény nincs értelmezve.
A fél kerület s a kerület fele, s = (a + b + c) / 2. A Héron-képlet a területet √(s(s−a)(s−b)(s−c))-ként adja meg. A körülírt sugár (a mindhárom csúcson áthaladó egyetlen kör sugara) R = abc / (4·Terület), a beírt sugár pedig (a háromszögbe írható, mindhárom oldalt érintő legnagyobb kör sugara) r = Terület / s.
A terület négyzetes hossz-mértékegységben adódik, míg R és r a bemenetekkel azonos hossz-mértékegységet osztják. Ahogy a háromszög elfajulttá válik (a három pont közel kollineáris), a terület nullához közeledik, a beírt sugár nullára zsugorodik, a körülírt sugár pedig korlátlanul nő. Euler egyenlőtlensége garantálja, hogy R ≥ 2r bármely érvényes háromszögre, egyenlőséggel csak szabályos háromszögnél.
Gyakran ismételt kérdések
Az R körülírt sugár a mindhárom csúcson áthaladó kör (a körülírt kör) sugara. Az r beírt sugár a háromszögbe írt, mindhárom oldalt érintő kör sugara.
Az oldalaknak pozitívnak kell lenniük, és ki kell elégíteniük a háromszög-egyenlőtlenséget: minden oldalnak kisebbnek kell lennie a másik kettő összegénél. Ha nem, nem alkotható háromszög, és a sugarak nincsenek értelmezve.
Igen. Euler egyenlőtlensége kimondja, hogy R ≥ 2r minden háromszögre, egyenlőséggel csak a szabályos háromszögnél.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Körülírt és beírt kör sugár kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Körülírt és beírt kör sugár kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Körülírt és beírt kör sugár kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Körülírt és beírt kör sugár kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?