Toro skaičiuoklė
Apskaičiuokite toro tūrį, paviršiaus plotą bei išorinį ir vidinį skersmenis pagal jo didįjį spindulį ir vamzdžio spindulį.
vienetai
vienetai
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Toras turi tūrį V = 2π²·R·r² ir paviršiaus plotą A = 4π²·R·r, kur R yra didysis spindulys (nuo centro iki vamzdžio ašies), o r yra vamzdžio spindulys. Jo išorinis skersmuo yra 2(R + r), o vidinis skersmuo yra 2(R − r). Figūra yra galiojantis žiedas tik tada, kai R ≥ r > 0.
Formulė
How this is calculated
Toras yra žiedo (riestainio) forma, gaunama sukant r spindulio apskritimą apie toje pačioje plokštumoje esančią ašį, kai to apskritimo centras lieka R atstumu nuo ašies. R yra didysis spindulys (nuo toro centro iki vamzdžio ašies), o r yra vamzdžio (mažasis) spindulys. Tikram žiediniam torui didysis spindulys turi tenkinti R ≥ r > 0; jei r lygus R, skylė užsidaro iki taško (raginis toras), o jei r viršija R, paviršius susikerta su savimi, todėl tie atvejai atmetami.
Naudojant Papo teoremas, tūris lygus vamzdžio skerspjūvio plotui (πr²), padaugintam iš atstumo, nukeliauto jo centroido (2πR), gaunant V = 2π²·R·r². Paviršiaus plotas lygus vamzdžio apskritimui (2πr), padaugintam iš to paties centroido kelio (2πR), gaunant A = 4π²·R·r. Išorinis skersmuo matuojamas per plačiausią dalį, 2(R + r), o vidinis skersmuo — per skylę, 2(R − r).
Visi ilgiai naudoja tą patį vienetą, kurį įvedate, todėl tūris pateikiamas kubiniais vienetais, o paviršiaus plotas — kvadratiniais vienetais. Skaičiuoklė taip pat pateikia vamzdžio apskritimą (2πr). Kadangi formulės tiksliai keičiasi pagal R ir r, galite dirbti centimetrais, coliais ar bet kokiu vienodu vienetu ir tiesiog skaityti rezultatą atitinkamu to vieneto laipsniu.
Dažnai užduodami klausimai
Didysis spindulys R yra atstumas nuo toro centro iki apskrito vamzdžio centro, o vamzdžio spindulys r yra paties vamzdžio spindulys. Išorinis skersmuo yra 2(R + r), o vidinis (skylės) skersmuo yra 2(R − r).
Kai R ≥ r, toras yra tinkamas žiedas su atvira skyle. Jei r lygus R, skylė susitraukia iki vieno taško (raginis toras), o jei r didesnis už R, paviršius persidengia su savimi (verpstinis toras), todėl standartinės tūrio ir ploto formulės nebeapibūdina paprasto žiedo.
Pagal Papo centroido teoremą tūris yra besisukančio apskritimo plotas (πr²), padaugintas iš atstumo, kurį nukeliauja jo centroidas (2πR), o tai duoda V = 2π²·R·r². Ta pati teorema, taikoma vamzdžio apskritimui, duoda paviršiaus plotą A = 4π²·R·r.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Toro skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Toro skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Toro skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Toro skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?