Functiecompositie calculator
Stel twee lineaire functies samen en evalueer de resulterende samengestelde functie in één stap in elk punt.
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
Hoe werkt deze rekenmachine?
Functiecompositie (f∘g)(x) past eerst g toe en dan f, wat f(g(x)) geeft. Voor lineaire f(x)=a₁x+b₁ en g(x)=a₂x+b₂ vereenvoudigt de samengestelde functie tot (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Voer beide functies en een punt x₀ in om direct de samengestelde vergelijking en zijn waarde te krijgen.
Formule
How this is calculated
Je definieert twee lineaire functies: f(x) = a₁·x + b₁ en g(x) = a₂·x + b₂, door hun leidende coëfficiënten (a₁, a₂) en constante termen (b₁, b₂) in te voeren. Je kiest ook een evaluatiepunt x₀.
Compositie betekent g(x) invoeren in f. Het substitueren van g(x) voor de invoer van f geeft (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Uitwerken en gelijksoortige termen samennemen levert een andere lineaire functie op met helling a₁·a₂ en snijpunt a₁·b₂ + b₁. De calculator toont deze vereenvoudigde samengestelde lijn en evalueert hem in x₀.
Omdat beide invoeren lineair zijn, is de samengestelde functie ook altijd lineair, dus de vereenvoudiging is exact. Merk op dat de volgorde ertoe doet: (f∘g) verschilt over het algemeen van (g∘f). Alle coëfficiënten zijn eenheidsloze reële getallen; als a₁·a₂ = 0 valt de samengestelde functie terug op een horizontale lijn, wat nog steeds geldig is.
Veelgestelde vragen
Compositie (f∘g)(x) betekent eerst g toepassen en daarna f op dat resultaat toepassen: f(g(x)). Het koppelt twee functies tot één.
Ja. Over het algemeen geldt (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Het verwisselen van welke functie eerst wordt toegepast verandert meestal zowel de helling als het snijpunt van het resultaat.
Het substitueren van de ene lineaire uitdrukking in de andere vermenigvuldigt en telt alleen constanten op, dus de hoogste macht van x blijft 1, waardoor het resultaat lineair blijft.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Functiecompositie calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Functiecompositie calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Functiecompositie calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/function-composition-calculator
@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Functiecompositie calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?