Kalkulator stożka
Wprowadź promień podstawy i wysokość stożka, aby znaleźć jego objętość, wysokość tworzącej i pole powierzchni.
jednostki
jednostki
- 1
Base area
π × 3² = 28,2743Area of the circular base. - 2
Objętość
⅓ × 28,2743 × 8 = 75,3982A cone holds exactly one-third the volume of a cylinder with the same base and height.
Wzór
How this is calculated
To narzędzie modeluje prosty stożek kołowy — taki, którego wierzchołek znajduje się dokładnie nad środkiem kołowej podstawy. Podajesz dwa wymiary w tej samej jednostce: promień podstawy r (połowa szerokości kołowego dna) oraz wysokość prostopadłą h (prosta pionowa odległość od podstawy do wierzchołka). Każdy wynik wyprowadzany jest wyłącznie z tych dwóch liczb.
Objętość korzysta z 1⁄3 × π × r² × h. Wyrażenie π × r² to pole kołowej podstawy, które pomnożone przez wysokość daje walec, a współczynnik 1⁄3 odzwierciedla to, że stożek wypełnia dokładnie jedną trzecią tego walca. Wysokość boczna — przekątna odległość od wierzchołka do brzegu podstawy wzdłuż powierzchni — wynika z twierdzenia Pitagorasa, √(r² + h²), ponieważ r i h tworzą przyprostokątne trójkąta prostokątnego. Całkowite pole powierzchni, π × r × (r + slant), dodaje płaską podstawę (π × r²) do zakrzywionej powierzchni bocznej (π × r × slant).
Dane wejściowe muszą być dodatnie; wartości zerowe lub ujemne nie zwracają wyniku. Długości używają wybranej przez Ciebie jednej jednostki, objętość wychodzi w tej jednostce sześciennej, a pole w jednostce kwadratowej. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku, więc wartości związane z π lub niewymierne wysokości boczne są przybliżone.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| promień = 3, wysokość = 8 | Objętość ≈ 75.3982, Tworząca ≈ 8.5440, Powierzchnia ≈ 108.8228 |
O tym kalkulatorze
Stożek o podstawie kołowej zwęża się płynnie od płaskiej, okrągłej podstawy do pojedynczego wierzchołka znajdującego się dokładnie nad środkiem. Jego objętość stanowi dokładnie jedną trzecią objętości walca o tej samej podstawie i wysokości, dlatego we wzorze występuje czynnik 1⁄3.
Wysokość boczna (tworząca) to odległość w linii prostej od wierzchołka do krawędzi podstawy, którą wyznacza się z twierdzenia Pitagorasa na podstawie promienia i wysokości pionowej. Całkowite pole powierzchni dodaje pole podstawy kołowej (πr²) do pola powierzchni bocznej (πr × tworząca).
Najczęściej zadawane pytania
Trzy identyczne stożki dokładnie wypełniają walec o tym samym promieniu podstawy i wysokości, więc objętość pojedynczego stożka wynosi 1⁄3 × π × r² × h.
Wysokość boczna to odległość od wierzchołka do krawędzi podstawy mierzona wzdłuż powierzchni. Jest równa √(r² + h²), czyli przeciwprostokątnej trójkąta utworzonego przez promień i wysokość pionową.
Całkowite pole powierzchni uwzględnia tutaj podstawę kołową. Jeśli potrzebujesz tylko części bocznej (na przykład dla papierowego stożka), użyj samego π × r × tworząca.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator stożka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/cone-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator stożka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/cone-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator stożka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/cone-calculator
@misc{wecalculate_cone_calculator, title = {Kalkulator stożka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/cone-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?