Kalkulator elipsy
Wprowadź dwie półosie elipsy, aby znaleźć jej pole i przybliżony obwód.
jednostki
jednostki
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Wzór
How this is calculated
Podajesz dwie liczby: półoś wielką a (połowa najdłuższej średnicy, mierzona od środka do najdalszego brzegu) oraz półoś małą b (połowa najkrótszej średnicy). Obie są długościami w wybranej przez Ciebie jednostce, więc pole wychodzi w tej jednostce kwadratowej, a obwód w tej jednostce. Dane wejściowe muszą być dodatnie; jeśli któraś jest zerowa lub ujemna, kształt się zapada i żaden wynik nie jest pokazywany.
Pole obliczane jest dokładnie jako π × a × b. Uogólnia to wzór na okrąg: gdy a równa się b, elipsa jest okręgiem o promieniu r, a pole staje się πr². Obwód jednak nie ma dokładnego wzoru elementarnego — jest technicznie zupełną całką eliptyczną — więc narzędzie używa przybliżenia Ramanujana, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
To przybliżenie jest dokładne do znacznie poniżej setnej części procenta dla kształtów bliskich okręgowi; błąd zauważalnie rośnie tylko dla niezwykle wydłużonych elips. Miernik kształtu raportuje b ÷ a, gdzie 1 to idealny okrąg, a wartości bliskie 0 wskazują długą, cienką elipsę.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Pole ≈ 75.3982, Obwód ≈ 31.7269 |
O tym kalkulatorze
Elipsa to zbiór punktów, dla których suma odległości od dwóch ustalonych ognisk jest stała; wygląda jak rozciągnięte koło zdefiniowane przez dwie półosie: a (półoś wielka) i b (półoś mała). Jej pole wynosi dokładnie π × a × b, co uogólnia pole koła πr² (gdzie a = b = r).
W przeciwieństwie do pola, dokładny obwód nie ma prostej postaci zamkniętej, więc to narzędzie wykorzystuje słynne przybliżenie Ramanujana, które jest dokładne do ułamka procenta dla większości elips. Im bardziej wydłużona jest elipsa, tym nieco większy staje się błąd dowolnego przybliżenia.
Najczęściej zadawane pytania
Pole = π × a × b, gdzie a i b to półoś wielka i półoś mała. Gdy a równa się b, sprowadza się to do pola koła πr².
Dokładny obwód wymaga całki eliptycznej, która nie ma elementarnej postaci zamkniętej. Przybliżenie Ramanujana jest niezwykle dokładne i jest tutaj stosowane.
Półoś to połowa pełnej osi, mierzona od środka do krawędzi. Podaj wartości półosi wielkiej i półosi małej, a nie pełnych szerokości.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator elipsy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator elipsy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator elipsy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_calculator, title = {Kalkulator elipsy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?