Kalkulator obwodu elipsy
Oblicz obwód elipsy za pomocą wysokodokładnego przybliżenia Ramanujana, wraz z jej polem i mimośrodem, na podstawie dwóch półosi.
jednostki
jednostki
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Jak działa ten kalkulator?
Wprowadź półoś wielką (a) i półoś małą (b) elipsy, aby otrzymać jej obwód z dokładnego przybliżenia Ramanujana C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), jej dokładne pole πab oraz mimośród √(1−(b/a)²). Dokładność do ułamka procenta i dokładny wynik dla okręgów.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź półoś wielką a (połowę najdłuższej średnicy) i półoś małą b (połowę najkrótszej średnicy) w tych samych jednostkach. Kalkulator automatycznie traktuje większą wartość jako a, a mniejszą jako b, aby mimośród był dobrze określony, po czym podaje obwód, pole i mimośród.
Obwód elipsy nie ma prostej postaci zamkniętej, dlatego używamy drugiego przybliżenia Ramanujana: przy h = (a − b)² / (a + b)² obwód wynosi C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Wzór ten jest dokładny do drobnego ułamka procenta dla niemal wszystkich kształtów i jest dokładny dla okręgu. Pole to dokładna wartość πab, a mimośród to e = √(1 − (b/a)²), przyjmujący wartości od 0 dla okręgu do prawie 1 dla bardzo spłaszczonej elipsy.
Obie półosie muszą być dodatnie. Jeśli a równa się b, elipsa jest okręgiem: h = 0, obwód redukuje się do 2πa, a mimośród wynosi 0. Wyniki długości używają jednostki danych wejściowych; pole jest w tej jednostce do kwadratu, a mimośród jest bezwymiarowy.
Najczęściej zadawane pytania
Obwód elipsy wyraża się całką eliptyczną zupełną bez elementarnej postaci zamkniętej. Ramanujan II to proste wyrażenie, które odpowiada prawdziwej wartości z dokładnością znacznie poniżej 0,01% dla typowych kształtów.
Nie. Narzędzie sortuje twoje dwa dane wejściowe, tak aby większa stała się półosią wielką a, a mniejsza półosią małą b przed obliczeniem mimośrodu, więc wynik jest poprawny w obu przypadkach.
Mimośród e mierzy, jak wydłużona jest elipsa: e = 0 to idealny okrąg, a wartości zbliżające się do 1 opisują coraz bardziej rozciągnięte, spłaszczone owale.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator obwodu elipsy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator obwodu elipsy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator obwodu elipsy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Kalkulator obwodu elipsy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?