Kalkulator wzoru Herona
Wzór Herona oblicza pole dowolnego trójkąta bezpośrednio z długości jego trzech boków, bez potrzeby znajomości wysokości czy któregokolwiek kąta.
jednostki
jednostki
jednostki
From Heron’s formula
- 1
Semi-perimeter s = (a + b + c) ÷ 2
(5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9 - 2
Inner product s(s−a)(s−b)(s−c)
9 × 4 × 3 × 2 = 216The value under the square root in Heron's formula. - 3
Area = √(inner product)
√216 = 14,70
Jak działa ten kalkulator?
Wzór Herona znajduje pole trójkąta na podstawie jego trzech boków a, b i c. Oblicz połowę obwodu s = (a+b+c)/2, a następnie Pole = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Wysokość ani kąt nie są potrzebne, ale boki muszą spełniać nierówność trójkąta, aby istniało rzeczywiste pole.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź długości trzech boków a, b i c w tej samej jednostce. Kalkulator najpierw oblicza połowę obwodu s = (a + b + c) / 2, czyli połowę całego obwodu. Pole to następnie Pole = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Działa to dla dowolnego trójkąta i używa tylko boków, więc nigdy nie potrzebujesz wysokości ani kąta wewnętrznego.
Aby trzy boki faktycznie tworzyły trójkąt, muszą spełniać nierówność trójkąta: suma dowolnych dwóch boków musi być ściśle większa od trzeciego (a + b > c, a + c > b oraz b + c > a). Jeśli to nie zachodzi, wartość pod pierwiastkiem staje się zerowa lub ujemna i nie istnieje rzeczywisty trójkąt, więc kalkulator prosi o poprawne dane.
Diagram umieszcza wierzchołek A w początku układu, B w (c, 0) wzdłuż osi x oraz C w (b·cos A, b·sin A), gdzie cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) z twierdzenia cosinusów. Pole jest zwracane w jednostkach kwadratowych odpowiadających jednostce użytej dla boków (na przykład cm daje cm²).
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Wzór Herona wymaga tylko długości trzech boków. Połowa obwodu i pierwiastek kwadratowy dają pole bez żadnego pomiaru wysokości czy kąta.
Boki muszą być dodatnie i spełniać nierówność trójkąta: każdy bok musi być krótszy od sumy dwóch pozostałych. W przeciwnym razie te trzy długości nie mogą domknąć się w trójkąt.
Pole jest w jednostkach kwadratowych twoich danych wejściowych. Jeśli boki są w metrach, pole jest w metrach kwadratowych; jeśli w calach, jest w calach kwadratowych.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wzoru Herona [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/herons-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wzoru Herona." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/herons-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wzoru Herona," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/herons-formula-calculator
@misc{wecalculate_herons_formula_calculator, title = {Kalkulator wzoru Herona}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/herons-formula-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?