Kalkulator promienia okręgu opisanego i wpisanego

Wzór

How this is calculated

Trzy dane wejściowe a, b i c to długości boków trójkąta, mierzone w dowolnej spójnej jednostce długości. Boki muszą być dodatnie i spełniać nierówność trójkąta — każdy bok musi być krótszy od sumy dwóch pozostałych — w przeciwnym razie trójkąt nie istnieje, a wynik jest niezdefiniowany.

Połowa obwodu s to połowa obwodu, s = (a + b + c) / 2. Wzór Herona daje pole jako √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Promień okręgu opisanego (promień jedynego okręgu przechodzącego przez wszystkie trzy wierzchołki) to R = abc / (4·Pole), a promień okręgu wpisanego (promień największego okręgu mieszczącego się w trójkącie, stycznego do wszystkich trzech boków) to r = Pole / s.

Pole jest podawane w jednostkach długości do kwadratu, podczas gdy R i r używają tej samej jednostki długości co dane wejściowe. Gdy trójkąt staje się zdegenerowany (trzy punkty niemal współliniowe), pole zbliża się do zera, promień wpisany kurczy się do zera, a promień opisany rośnie nieograniczenie. Nierówność Eulera gwarantuje R ≥ 2r dla każdego poprawnego trójkąta, z równością tylko dla trójkąta równobocznego.