Kalkulator wielokąta foremnego
Oblicz każdy kluczowy pomiar wielokąta foremnego — pole, obwód, kąty, apotemę i promień okręgu opisanego — na podstawie samej liczby boków i jednej długości boku.
jednostki
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Jak działa ten kalkulator?
Wprowadź liczbę boków (n ≥ 3) i jedną długość boku s. Kalkulator zwraca pole = ¼·n·s²·cot(π/n), obwód n·s, kąt wewnętrzny (n−2)·180/n, kąt zewnętrzny 360/n, apotemę s/(2·tan(π/n)) i promień okręgu opisanego s/(2·sin(π/n)), a także przeskalowany rysunek wielokąta.
Wzór
How this is calculated
Wielokąt foremny ma n równych boków o długości s i n równych kątów. Z tych dwóch danych wejściowych wynika każda inna właściwość. Kąt wewnętrzny to (n−2)·180/n stopni, ponieważ suma kątów wewnętrznych dowolnego n-kąta wynosi (n−2)·180°, dzielona równo; kąt zewnętrzny to jego dopełnienie, 360/n.
Apotema — prostopadła odległość od środka do boku — to a = s/(2·tan(π/n)). Obwód to po prostu P = n·s, a pole równa się połowie obwodu pomnożonej przez apotemę, Pole = P·a/2, co upraszcza się do ¼·n·s²·cot(π/n). Promień okręgu opisanego R = s/(2·sin(π/n)) to odległość od środka do każdego wierzchołka.
Dane wejściowe muszą spełniać n ≥ 3 (wielokąt potrzebuje co najmniej trzech boków) i s > 0. Kąty podawane są w stopniach; długości i apotema używają tej samej jednostki co s, a pole jest w tej jednostce do kwadratu. Gdy n rośnie, wielokąt zbliża się do okręgu, więc pole zbliża się do πR². Wykres umieszcza wierzchołki w R·(cos θ, sin θ) dla θ = 2πk/n, aby pokazać rzeczywisty kształt.
Najczęściej zadawane pytania
Apotema to prostopadła odległość od środka wielokąta do środka dowolnego boku. Równa się s/(2·tan(π/n)) i jest używana do obliczenia pola jako połowy obwodu pomnożonej przez apotemę.
Zamknięty wielokąt potrzebuje minimum trzech boków; przy dwóch lub mniej bokach nie istnieje obszar zamknięty, więc wzory są niezdefiniowane dla n < 3.
Apotema sięga środka boku (promień okręgu wpisanego), podczas gdy promień okręgu opisanego sięga wierzchołka. Promień okręgu opisanego jest zawsze większy; oba zbiegają się do tego samego promienia okręgu, gdy liczba boków rośnie.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wielokąta foremnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wielokąta foremnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wielokąta foremnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Kalkulator wielokąta foremnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?