Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych
Wprowadź uporządkowane wierzchołki x,y dowolnego wielokąta prostego, aby znaleźć jego pole, obwód i środek ciężkości za pomocą wzoru sznurowadła (geodezyjnego).
Od 4 vertices (shoelace formula)
Jak działa ten kalkulator?
Wklej wierzchołki wielokąta jako pary x,y w kolejności, a to narzędzie zastosuje wzór sznurowadła: pole = ½ wartości bezwzględnej sumy iloczynów wektorowych, plus obwód z długości krawędzi i środek ciężkości ze średniej ważonej polem ze znakiem. Działa dla dowolnego wielokąta prostego, bez potrzeby powtarzania punktu zamykającego.
Wzór
How this is calculated
Wypisz wierzchołki wielokąta jako „x,y”, po jednym na linię, idąc po brzegu w kolejności (zgodnie lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Wymagane są co najmniej trzy wierzchołki, a krawędź od ostatniego wierzchołka z powrotem do pierwszego jest dodawana automatycznie, więc nie powtarzaj punktu początkowego.
Pole ze znakiem to A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sumowane cyklicznie po wszystkich krawędziach. Pole wielokąta to wartość bezwzględna |A|; znak A mówi o kierunku obejścia (dodatni dla przeciwnego do ruchu wskazówek zegara). Obwód to suma długości krawędzi √(Δx² + Δy²). Środek ciężkości to Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) oraz Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), z użyciem A ze znakiem.
Jednostki wynikają ze współrzędnych: jeśli x i y są w metrach, pole jest w metrach kwadratowych, a obwód w metrach. Metoda zakłada wielokąt prosty (nieprzecinający się); kształty przecinające się dają wypadkowe pole ze znakiem, które może nie odpowiadać obszarowi widocznemu, a zdegenerowany zbiór punktów współliniowych daje pole zerowe i jest odrzucany.
Najczęściej zadawane pytania
Tak. Wzór sznurowadła obrysowuje brzeg krawędź po krawędzi, więc wypisz wierzchołki kolejno wzdłuż obwodu. Działa zarówno zgodnie, jak i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara; wartość pola jest taka sama.
Nie. Kalkulator automatycznie domyka wielokąt, łącząc ostatni wierzchołek z powrotem z pierwszym, więc wypisz każdy narożnik tylko raz.
Wzór nadal zwraca sumę ze znakiem, ale dla kształtów przecinających się ta wartość może nie odpowiadać widocznemu obszarowi zamkniętemu. Metoda sznurowadła jest przeznaczona dla wielokątów prostych.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?