Kalkulator ośmiościanu foremnego
Wprowadź długość krawędzi ośmiościanu foremnego, aby znaleźć jego objętość, pole powierzchni, wysokość oraz promienie sfery wpisanej i opisanej.
jednostki
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3,7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
Jak działa ten kalkulator?
Dla ośmiościanu foremnego o krawędzi a objętość wynosi (√2/3)·a³, a pole powierzchni 2√3·a². Jego sfera wpisana ma promień a√6/6, sfera opisana ma promień a√2/2, a odległość między przeciwległymi wierzchołkami to a√2. Wszystkie wartości skalują się od pojedynczej długości krawędzi.
Wzór
How this is calculated
Ośmiościan foremny to bryła platońska o 8 ścianach w kształcie trójkątów równobocznych, 12 krawędziach i 6 wierzchołkach. Każdy pomiar zależy tylko od pojedynczej długości krawędzi a, która musi być liczbą dodatnią wyrażoną w wybranej jednostce.
Objętość to V = (√2 / 3)·a³, a całkowite pole powierzchni to S = 2√3·a², czyli łączne pole ośmiu ścian równobocznych. Promień sfery wpisanej (stycznej do każdej ściany) to r = a·√6/6, podczas gdy sfera opisana (przechodząca przez każdy wierzchołek) ma promień R = a·√2/2. Odległość między dwoma przeciwległymi wierzchołkami, czyli wysokość wierzchołek–wierzchołek, to h = a·√2.
Objętość skaluje się z sześcianem krawędzi, a pole z jej kwadratem, więc podwojenie a mnoży objętość przez osiem, a pole powierzchni przez cztery. Wyniki długości używają jednostki krawędzi, pole jest w jednostkach kwadratowych, a objętość w jednostkach sześciennych. Kalkulator odrzuca zerowe lub ujemne krawędzie, ponieważ nie opisują rzeczywistej bryły.
Najczęściej zadawane pytania
Ma 8 przystających ścian w kształcie trójkątów równobocznych, 12 krawędzi i 6 wierzchołków, dlatego nazywany jest też bryłą ośmiościenną.
Promień sfery wpisanej r = a√6/6 to promień największej sfery mieszczącej się wewnątrz i stycznej do każdej ściany, podczas gdy promień sfery opisanej R = a√2/2 sięga każdego wierzchołka.
Tak. Wysokość wierzchołek–wierzchołek h = a√2 równa się 2R, ponieważ przeciwległe wierzchołki leżą na sferze opisanej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ośmiościanu foremnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ośmiościanu foremnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ośmiościanu foremnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-octahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_octahedron_calculator, title = {Kalkulator ośmiościanu foremnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-octahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?