Kalkulator czworościanu foremnego
Oblicz objętość, pole powierzchni, wysokość i promienie sfer czworościanu foremnego na podstawie pojedynczej długości krawędzi.
jednostki
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Jak działa ten kalkulator?
Dla czworościanu foremnego o krawędzi a objętość wynosi a³/(6√2), a pole powierzchni √3·a². Jego wysokość to a·√(2/3), promień sfery wpisanej to a/(2√6), a promień sfery opisanej to a·√6/4 (dokładnie trzykrotność promienia wpisanego). Wystarczy wprowadzić długość krawędzi, aby uzyskać każdy pomiar.
Wzór
How this is calculated
Czworościan foremny to najprostsza bryła platońska: cztery przystające ściany w kształcie trójkątów równobocznych, cztery wierzchołki i sześć krawędzi o tej samej długości a. Wprowadź długość krawędzi a (w dowolnej spójnej jednostce), a każda inna wielkość wynika bezpośrednio z niej.
Objętość wynika z V = a³/(6√2), całkowite pole powierzchni to cztery ściany razem, S = √3·a², gdzie każda ściana ma pole (√3/4)a². Wysokość (od dowolnego wierzchołka prostopadle do przeciwległej ściany) to h = a·√(2/3). Sfera wpisana, styczna do wszystkich czterech ścian, ma promień r = a/(2√6), podczas gdy sfera opisana, przechodząca przez wszystkie cztery wierzchołki, ma promień R = a·√6/4. Zauważ, że R = 3r, charakterystyczny stosunek czworościanu foremnego.
Wyniki skalują się przewidywalnie: długości rosną liniowo z a, pola z a², a objętość z a³. Krawędź musi być liczbą dodatnią; niedodatnie lub nieliczbowe dane wejściowe są odrzucane. Wyniki używają tej samej jednostki długości co dane wejściowe (pola do kwadratu, objętość do sześcianu).
Najczęściej zadawane pytania
Dla czworościanu foremnego promień okręgu opisanego jest dokładnie trzykrotnością promienia wpisanego (R = 3r), ponieważ R = a·√6/4, a r = a/(2√6).
Czworościan foremny ma 4 trójkątne ściany równoboczne, 6 krawędzi i 4 wierzchołki, a wszystkie krawędzie mają równą długość.
Jest niezależny od jednostek. Jakiejkolwiek jednostki użyjesz dla krawędzi, wysokość i promienie ją współdzielą, pola powierzchni i ścian są w tej jednostce do kwadratu, a objętość w tej jednostce do sześcianu.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator czworościanu foremnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator czworościanu foremnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator czworościanu foremnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Kalkulator czworościanu foremnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?