Kalkulator torusa
Oblicz objętość, pole powierzchni oraz średnicę zewnętrzną i wewnętrzną torusa na podstawie jego promienia większego i promienia rurki.
jednostki
jednostki
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Jak działa ten kalkulator?
Torus ma objętość V = 2π²·R·r² i pole powierzchni A = 4π²·R·r, gdzie R to promień większy (od środka do osi rurki), a r to promień rurki. Jego średnica zewnętrzna to 2(R + r), a wewnętrzna to 2(R − r). Kształt jest poprawnym pierścieniem tylko wtedy, gdy R ≥ r > 0.
Wzór
How this is calculated
Torus to kształt pierścienia (pączka) zakreślony przez obracanie okręgu o promieniu r wokół osi leżącej w tej samej płaszczyźnie, przy czym środek tego okręgu pozostaje w odległości R od osi. R to promień większy (od środka torusa do osi rurki), a r to promień rurki (mniejszy). Aby uzyskać prawdziwy torus pierścieniowy, promień większy musi spełniać R ≥ r > 0; jeśli r równa się R, otwór zamyka się do punktu (torus rogowy), a jeśli r przekracza R, powierzchnia sama się przecina, więc te przypadki są odrzucane.
Korzystając z twierdzeń Pappusa, objętość równa się polu przekroju rurki (πr²) pomnożonemu przez drogę pokonaną przez jej środek ciężkości (2πR), co daje V = 2π²·R·r². Pole powierzchni równa się obwodowi rurki (2πr) pomnożonemu przez tę samą drogę środka ciężkości (2πR), co daje A = 4π²·R·r. Średnica zewnętrzna jest mierzona w najszerszym miejscu, 2(R + r), a wewnętrzna w poprzek otworu, 2(R − r).
Wszystkie długości używają tej samej jednostki, którą wprowadzisz, więc objętość jest w jednostkach sześciennych, a pole powierzchni w kwadratowych. Kalkulator podaje też obwód rurki (2πr). Ponieważ wzory skalują się dokładnie z R i r, możesz pracować w centymetrach, calach lub dowolnej spójnej jednostce i po prostu odczytać wynik w odpowiedniej potędze tej jednostki.
Najczęściej zadawane pytania
Promień większy R to odległość od środka torusa do środka kolistej rurki, podczas gdy promień rurki r to promień samej rurki. Średnica zewnętrzna to 2(R + r), a wewnętrzna (otworu) to 2(R − r).
Gdy R ≥ r, torus jest właściwym pierścieniem z otwartym otworem. Jeśli r równa się R, otwór kurczy się do pojedynczego punktu (torus rogowy), a jeśli r jest większe od R, powierzchnia nachodzi na siebie (torus wrzecionowy), więc standardowe wzory na objętość i pole nie opisują już prostego pierścienia.
Zgodnie z twierdzeniem Pappusa o środku ciężkości objętość to pole obracanego okręgu (πr²) pomnożone przez drogę, którą pokonuje jego środek ciężkości (2πR), co daje V = 2π²·R·r². Ten sam teoremat zastosowany do obwodu rurki daje pole powierzchni A = 4π²·R·r.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator torusa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator torusa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator torusa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Kalkulator torusa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?