Calculadora de Comprimento de Arco
Encontre o comprimento exato de uma curva y = f(x) num intervalo [a, b] usando integração numérica.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Como esta calculadora funciona?
O comprimento de arco mede a distância real ao longo de uma curva y = f(x) de x = a até x = b, calculado como a integral de √(1 + f'(x)²). Esta ferramenta diferencia numericamente com diferenças centradas e integra com a regra de Simpson (n = 1000) para retornar um comprimento preciso mais um gráfico da curva.
Fórmula
How this is calculated
O comprimento de arco de uma curva suave y = f(x) de x = a até x = b é igual à integral de √(1 + f'(x)²). Escolha a função na lista e insira o limite inferior a e o limite superior b; o intervalo pode ser inserido em qualquer ordem e a calculadora integra sobre [min(a,b), max(a,b)].
A derivada f'(x) é aproximada por uma diferença finita central, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) com h = 1e-6, que é precisa para as funções suaves fornecidas. A integral é então avaliada com a regra de Simpson composta usando n = 1000 subintervalos, fornecendo uma estimativa numérica precisa do comprimento de arco real.
Os resultados estão nas mesmas unidades de comprimento que os eixos x e y (que devem compartilhar a mesma unidade). Escolha limites dentro do domínio de cada função: por exemplo, √x e ln(x) requerem x > 0, e 1/x não pode cruzar x = 0. O valor da corda mostra a distância em linha reta entre os extremos, que é sempre menor ou igual ao comprimento de arco.
Perguntas frequentes
A corda é o caminho mais curto entre os dois extremos (uma linha reta), enquanto o arco segue cada curva da função. A menos que a curva seja ela mesma uma linha reta, o comprimento de arco é sempre maior que a corda.
Usa a regra de Simpson composta com 1000 subintervalos e uma derivada por diferenças centradas, portanto, para as funções suaves disponíveis, o erro é tipicamente muito inferior às quatro casas decimais exibidas.
O comprimento de arco tem a mesma unidade que os eixos x e y, que devem ser idênticas. Se x e y estão ambos em metros, o comprimento é em metros.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Comprimento de Arco [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Comprimento de Arco." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Comprimento de Arco," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/arc-length-calculator
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