Calculadora do Problema do Aniversário
Encontre a probabilidade de pelo menos duas pessoas em um grupo de qualquer tamanho compartilharem o mesmo aniversário.
pessoas
dias
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Como esta calculadora funciona?
O problema do aniversário fornece a probabilidade de que pelo menos duas pessoas em um grupo compartilhem um aniversário. Usando P = 1 - ∏(d-i)/d, um grupo de apenas 23 pessoas tem cerca de 50,7% de chance de aniversário compartilhado com 365 dias. A probabilidade cresce rapidamente e chega a 1 quando o número de pessoas supera o de dias.
Fórmula
How this is calculated
Insira n, o número de pessoas no grupo, e d, o número de dias distintos possíveis (365 por padrão para um ano ignorando dias bissextos). A calculadora retorna a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem um aniversário, a probabilidade complementar de que todos tenham aniversários distintos, e uma curva da probabilidade de aniversário compartilhado conforme o grupo cresce.
A fórmula central calcula a probabilidade de que todos os n aniversários sejam distintos como o produto (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). A probabilidade de ao menos dois coincidirem é um menos esse produto. Para manter a estabilidade numérica para n grande, o produto é avaliado em escala logarítmica como 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) para i de 0 a n-1, o que evita underflow ao multiplicar muitas frações pequenas.
Hipóteses: os aniversários são independentes e uniformemente distribuídos pelos d dias, o que subestima levemente a distinção na prática. n e d são tratados como inteiros positivos (entradas não inteiras são truncadas). Casos extremos: se n for 1 ou menos, a probabilidade compartilhada é 0; se n superar d, o princípio da casa dos pombos garante um dia compartilhado, portanto a probabilidade é exatamente 1. O resultado famoso é que apenas 23 pessoas dão cerca de 50,7% de chance de aniversário compartilhado.
Perguntas frequentes
Porque a comparação é feita entre todos os pares de pessoas, não entre você e uma pessoa específica. Com 23 pessoas há 253 pares, e a chance de que nenhum desses pares coincida cai abaixo de um meio.
Com 365 dias possíveis, 366 pessoas garantem uma coincidência pelo princípio da casa dos pombos, portanto a probabilidade se torna exatamente 1 quando n supera d.
Não. Assume-se que os aniversários são uniformemente e independentemente distribuídos pelos d dias. As distribuições reais de nascimento são ligeiramente desiguais, o que eleva marginalmente a chance de coincidência.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora do Problema do Aniversário [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora do Problema do Aniversário." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora do Problema do Aniversário," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/birthday-problem-calculator
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