Calculadora da Distribuição Hipergeométrica
Calcule a probabilidade de obter exatamente k sucessos ao retirar n itens sem reposição de uma população finita de tamanho N que contém K sucessos.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Como esta calculadora funciona?
A distribuição hipergeométrica fornece a probabilidade de k sucessos em n extrações sem reposição de uma população de N contendo K sucessos: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Sua média é nK/N e a variância é nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), onde o último fator corrige para populações finitas.
Fórmula
How this is calculated
A distribuição hipergeométrica modela a amostragem sem reposição de uma população finita. São fornecidos quatro números inteiros: o tamanho da população N, o número de sucessos nessa população K, o número de itens retirados n e o número observado de sucessos k. A função massa de probabilidade conta as combinações favoráveis C(K, k) · C(N−K, n−k) — formas de escolher k sucessos e os n−k fracassos restantes — dividida por C(N, n), o total de formas de escolher a amostra.
O intervalo válido para k vai de max(0, n−(N−K)) a min(n, K); valores fora desse suporte têm probabilidade zero. A média é n·K/N e a variância é n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). O último fator, (N−n)/(N−1), é a correção para população finita que distingue a distribuição hipergeométrica da binomial; à medida que N cresce muito em relação a n, ele se aproxima de 1 e as duas distribuições convergem.
Os coeficientes binomiais são avaliados pela função log-gama para que populações grandes não causem estouro numérico. As entradas devem ser inteiros não negativos com K ≤ N e n ≤ N. Este modelo é amplamente utilizado em controle de qualidade (amostragem por aceitação), problemas de cartas e loterias, e estimativas de captura-recaptura em ecologia.
Perguntas frequentes
A distribuição binomial assume extrações com reposição (probabilidade de sucesso constante). A hipergeométrica extrai sem reposição, de modo que cada extração altera a composição restante. Elas concordam quando a população é muito maior do que a amostra.
O k observado deve estar dentro do suporte max(0, n−(N−K)) a min(n, K). Por exemplo, não é possível retirar mais sucessos do que os existentes na população ou do que o número de extrações, portanto valores impossíveis retornam zero.
É o fator (N−n)/(N−1) na variância. Ele reduz a variância porque amostrar sem reposição de um conjunto finito deixa menos incerteza do que extrações independentes deixariam.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora da Distribuição Hipergeométrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora da Distribuição Hipergeométrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora da Distribuição Hipergeométrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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