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Calculadora de Decomposição em Frações Parciais

Divida uma função racional própria com dois fatores lineares distintos no denominador numa soma de frações mais simples usando o método de cobertura.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

Para (px+q)/((x−r1)(x−r2)) com raízes distintas, o método de cobertura dá A = (p·r1+q)/(r1−r2) e B = (p·r2+q)/(r2−r1). A expressão é então igual a A/(x−r1) + B/(x−r2). Introduza p, q, r1 e r2 para ver ambos os coeficientes e a forma decomposta completa instantaneamente.

Fórmula
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), so (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Esta calculadora decompõe uma expressão racional própria da forma (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) na soma A/(x − r1) + B/(x − r2). Você fornece os coeficientes do numerador p e q (onde o numerador é o polinómio linear px + q) e as duas raízes distintas do denominador r1 e r2, por isso os fatores do denominador são (x − r1) e (x − r2).

Os coeficientes são encontrados com o método de cobertura (Heaviside). Para obter A, multiplique ambos os lados por (x − r1) e substitua x = r1, o que cancela esse fator e deixa A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simetricamente, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Isto evita resolver um sistema de equações e funciona diretamente porque cada substituição isola uma incógnita.

As raízes r1 e r2 devem ser distintas; se r1 = r2 o denominador é (x − r1)² (um fator repetido) e é necessária uma forma diferente A/(x − r1) + B/(x − r1)², por isso a calculadora devolve um aviso. O grau do numerador deve ser inferior ao grau do denominador (aqui no máximo 1 < 2) para que a decomposição seja própria, o que a forma px + q garante.

Perguntas frequentes

É um atalho para encontrar os coeficientes das frações parciais: multiplique tudo por um único fator linear e substitua a raiz desse fator. O fator "fica coberto" e lê-se o coeficiente diretamente, aqui A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Se r1 = r2 o denominador tem um fator repetido (x − r1)², e a decomposição correta usa A/(x − r1) + B/(x − r1)². A forma simples de dois termos só se aplica a fatores lineares distintos.

Não. A fração deve ser própria (grau do numerador inferior ao grau do denominador). O numerador px + q mantém o grau 1 abaixo do denominador de grau 2. Para numeradores de grau mais elevado, faça primeiro a divisão polinomial longa.

Também conhecido como

frações parciais
decomposição em frações parciais
separar fração
método de heaviside
a/(x-r1)+b/(x-r2)
decompor fração

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Decomposição em Frações Parciais [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Decomposição em Frações Parciais." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Decomposição em Frações Parciais," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

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