Calculadora de Raio Circunscrito e Raio Inscrito
Insira os comprimentos dos três lados de um triângulo para encontrar seu raio circunscrito, raio inscrito, área e semiperímetro.
unidades
unidades
unidades
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Como esta calculadora funciona?
A partir de três comprimentos de lado a, b, c, calcule o semiperímetro s = (a+b+c)/2 e a área de Heron √(s(s−a)(s−b)(s−c)). O raio circunscrito é R = abc/(4·Área) e o raio inscrito é r = Área/s. Os lados devem satisfazer a desigualdade triangular; R é sempre pelo menos o dobro de r.
Fórmula
How this is calculated
As três entradas a, b e c são os comprimentos dos lados de um triângulo, medidos em qualquer unidade de comprimento consistente. Os lados devem ser positivos e satisfazer a desigualdade triangular — cada lado deve ser mais curto que a soma dos outros dois — caso contrário nenhum triângulo existe e o resultado é indefinido.
O semiperímetro s é metade do perímetro, s = (a + b + c) / 2. A fórmula de Heron dá a área como √(s(s−a)(s−b)(s−c)). O raio circunscrito (raio do único círculo que passa por todos os três vértices) é R = abc / (4·Área), e o raio inscrito (raio do maior círculo que cabe dentro do triângulo, tangente aos três lados) é r = Área / s.
A área é informada em unidades de comprimento ao quadrado, enquanto R e r compartilham a mesma unidade de comprimento que as entradas. Conforme um triângulo se torna degenerado (os três pontos quase colineares) a área se aproxima de zero, o raio inscrito encolhe para zero, e o raio circunscrito cresce sem limite. A desigualdade de Euler garante R ≥ 2r para qualquer triângulo válido, com igualdade apenas para um triângulo equilátero.
Perguntas frequentes
O raio circunscrito R é o raio do círculo que passa por todos os três vértices (o círculo circunscrito). O raio inscrito r é o raio do círculo inscrito dentro do triângulo, tangente aos três lados.
Os lados devem ser todos positivos e obedecer à desigualdade triangular: cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois. Se não for, nenhum triângulo pode ser formado e os raios são indefinidos.
Sim. A desigualdade de Euler afirma R ≥ 2r para todo triângulo, com igualdade alcançada apenas pelo triângulo equilátero.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Raio Circunscrito e Raio Inscrito [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Raio Circunscrito e Raio Inscrito." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Raio Circunscrito e Raio Inscrito," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Calculadora de Raio Circunscrito e Raio Inscrito}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Esta calculadora ajudou você?