Calculadora de Números Triangulares
Encontre o n-ésimo número triangular, liste a sequência T(1…n) e verifique se um valor é triangular.
Sum of all integers from 1 to 10
- 1
n + 1
10 + 1 = 11 - 2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110 - 3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Como esta calculadora funciona?
O n-ésimo número triangular é T(n) = n(n+1)/2, a soma 1+2+3+…+n. Insira n para obter T(n) instantaneamente e ver a sequência completa graficada. Um número x é triangular quando 8x+1 é um quadrado perfeito; por exemplo 55 é triangular porque 8×55+1 = 441 = 21², tornando-o o 10.º número triangular.
Fórmula
How this is calculated
Insira um inteiro positivo n (o índice do termo). O n-ésimo número triangular é a soma dos primeiros n números naturais, 1 + 2 + … + n. Em vez de somar termo a termo, a calculadora usa a fórmula fechada de Gauss T(n) = n(n+1)/2, que é exata e instantânea para qualquer n.
A calculadora também constrói a sequência progressiva T(1), T(2), …, T(n) e a representa graficamente. Como T(n) cresce como n²/2, a curva tem uma forma claramente quadrática (curvada para cima). Para desempenho de exibição, a sequência listada/graficada é limitada aos primeiros 200 termos, mas o valor principal T(n) é sempre calculado diretamente da fórmula para o n exato que você inseriu.
O teste opcional usa o fato da teoria dos números de que um inteiro não negativo x é triangular se e somente se 8x + 1 é um quadrado perfeito. Quando for, o índice do termo é recuperado como (√(8x+1) − 1) / 2. As entradas são tratadas como inteiros; n fracionário ou negativo é rejeitado, e o teste só se aplica a inteiros não negativos.
Perguntas frequentes
É a soma 1 + 2 + 3 + … + n, igual a n(n+1)/2. Por exemplo T(5) = 5×6/2 = 15.
Um inteiro não negativo x é triangular exatamente quando 8x + 1 é um quadrado perfeito. Por exemplo, 8×55 + 1 = 441 = 21², portanto 55 é triangular (é T(10)).
Os números triangulares crescem quadraticamente: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, portanto cada passo adiciona uma quantidade maior e a curva graficada curva para cima.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Números Triangulares [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/triangular-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Números Triangulares." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/triangular-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Números Triangulares," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/triangular-number-calculator
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