Kalkulačka kužeľa
Zadajte polomer základne a výšku kužeľa na nájdenie jeho objemu, výšky strany a povrchu.
jednotky
jednotky
- 1
Base area
π × 3² = 28,2743Area of the circular base. - 2
Objem
⅓ × 28,2743 × 8 = 75,3982A cone holds exactly one-third the volume of a cylinder with the same base and height.
Vzorec
How this is calculated
Tento nástroj modeluje rotačný kužeľ — taký, ktorého vrchol leží priamo nad stredom kruhovej podstavy. Zadáte dve merania v rovnakej jednotke: polomer podstavy r (polovica šírky kruhového dna) a kolmú výšku h (priama zvislá vzdialenosť od podstavy k vrcholu). Každý výsledok je odvodený výlučne z týchto dvoch čísel.
Objem používa 1⁄3 × π × r² × h. Člen π × r² je plocha kruhovej podstavy, ktorá po vynásobení výškou dá valec, a faktor 1⁄3 odráža skutočnosť, že kužeľ vyplní presne jednu tretinu tohto valca. Strana kužeľa — uhlopriečna vzdialenosť od vrcholu k okraju podstavy pozdĺž povrchu — vyplýva z Pytagorovej vety, √(r² + h²), pretože r a h tvoria odvesny pravouhlého trojuholníka. Celkový povrch, π × r × (r + strana), pripočítava plochú podstavu (π × r²) k zakrivenému bočnému povrchu (π × r × strana).
Vstupy musia byť kladné; nulové alebo záporné hodnoty nevrátia žiadny výsledok. Dĺžky používajú akúkoľvek jednu jednotku, ktorú si zvolíte, objem vychádza v tej jednotke na tretiu a plocha v tej jednotke na druhú. Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta, takže hodnoty zahŕňajúce π alebo iracionálne strany sú približné.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| polomer = 3, výška = 8 | Objem ≈ 75,3982, Strana ≈ 8,5440, Povrch ≈ 108,8228 |
O tejto kalkulačke
Pravý kruhový kužeľ sa plynule zužuje z rovnej kruhovej podstavy do jediného vrcholu priamo nad stredom. Jeho objem je presne jedna tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou, čo je dôvod, prečo vzorec obsahuje činiteľ 1⁄3.
Strana (tvoriaca priamka) je vzdialenosť po priamke od vrcholu k okraju podstavy, ktorú zistíme pomocou Pytagorovej vety z polomeru a zvislej výšky. Celkový povrch pripočítava kruhovú podstavu (πr²) k zakrivenému plášťu (πr × strana).
Často kladené otázky
Tri rovnaké kužele presne vyplnia valec s rovnakým polomerom podstavy a výškou, takže objem jediného kužeľa je 1⁄3 × π × r² × h.
Strana (tvoriaca priamka) je vzdialenosť od vrcholu k okraju podstavy po povrchu. Rovná sa √(r² + h²), prepone tvorenej polomerom a zvislou výškou.
Celkový povrch tu zahŕňa kruhovú podstavu. Ak potrebujete iba zakrivenú časť (napríklad pri papierovom kornúte), použite len π × r × strana.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka kužeľa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/cone-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka kužeľa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/cone-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka kužeľa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/cone-calculator
@misc{wecalculate_cone_calculator, title = {Kalkulačka kužeľa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/cone-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?