Kalkulátor pravidelného štvorstenu
Vypočítajte objem, povrch, výšku a polomery gúľ pravidelného štvorstenu z jedinej dĺžky hrany.
jednotky
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Ako táto kalkulačka funguje?
Pre pravidelný štvorsten s hranou a je objem a³/(6√2) a povrch √3·a². Jeho výška je a·√(2/3), polomer vpísanej gule je a/(2√6) a polomer opísanej gule je a·√6/4 (presne trikrát väčší ako polomer vpísanej). Stačí zadať dĺžku hrany a získate každé meranie.
Vzorec
How this is calculated
Pravidelný štvorsten je najjednoduchšie Platónove teleso: štyri zhodné rovnostranné trojuholníkové plochy, štyri vrcholy a šesť hrán, všetky rovnakej dĺžky a. Zadajte dĺžku hrany a (v ľubovoľnej konzistentnej jednotke) a každá ďalšia veličina sa od nej priamo odvodzuje.
Objem vyplýva z V = a³/(6√2), celkový povrch je kombinácia štyroch plôch, S = √3·a², kde každá plocha má plochu (√3/4)a². Výška (od ľubovoľného vrcholu kolmo k protiľahlej ploche) je h = a·√(2/3). Vpísaná guľa, dotyčná ku všetkým štyrom plochám, má polomer r = a/(2√6), zatiaľ čo opísaná guľa, prechádzajúca všetkými štyrmi vrcholmi, má polomer R = a·√6/4. Všimnite si, že R = 3r, charakteristický pomer pravidelného štvorstenu.
Výsledky sa škálujú predvídateľne: dĺžky rastú lineárne s a, plochy s a² a objem s a³. Hrana musí byť kladné číslo; nekladný alebo nečíselný vstup je odmietnutý. Výstupy majú rovnakú jednotku dĺžky ako vstup (plochy umocnené, objem v kocke).
Často kladené otázky
Pre pravidelný štvorsten je polomer opísanej gule presne trikrát väčší ako polomer vpísanej gule (R = 3r), pretože R = a·√6/4 a r = a/(2√6).
Pravidelný štvorsten má 4 rovnostranné trojuholníkové plochy, 6 hrán a 4 vrcholy, pričom všetky hrany sú rovnako dlhé.
Je nezávislý od jednotiek. Akúkoľvek jednotku použijete pre hranu, výška a polomery ju zdieľajú, povrchové plochy sú v tej jednotke umocnené a objem v tej jednotke v kocke.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor pravidelného štvorstenu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor pravidelného štvorstenu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor pravidelného štvorstenu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Kalkulátor pravidelného štvorstenu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?