Kalkulátor guľového vrchlíka
Vypočítajte objem, zakrivený (bočný) povrch, polomer základne a celkový povrch guľového vrchlíka z polomeru gule a výšky vrchlíka.
jednotky
jednotky
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113,10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
Ako táto kalkulačka funguje?
Guľový vrchlík (kupola) s polomerom gule R a výškou h má objem (π·h²/3)(3R − h) a zakrivený povrch 2πRh. Polomer jeho plochej základne je √(h(2R − h)) a celkový povrch pridá disk základne πa² k zakrivenej ploche, platné keď 0 < h ≤ 2R.
Vzorec
How this is calculated
Guľový vrchlík je časť gule oddelená rovinou (predstavte si kupolu). Je definovaný polomerom R celej gule a výškou h vrchlíka meranou kolmo od roviny rezu k vrcholu kupoly. Platný vrchlík spĺňa 0 < h ≤ 2R; keď h = 2R, vrchlík je celá guľa.
Objem je V = (π·h²/3)(3R − h). Zakrivený (bočný) povrch — len povrch kupoly — je 2πRh, čo zaujímavo závisí len od R a h, nie od toho, kde je rez vykonaný. Plochá kruhová základňa má polomer a = √(h(2R − h)), čo dáva plochu základne πa². Celkový povrch pridáva zakrivený povrch a disk základne: 2πRh + πa².
Všetky vstupy zdieľajú rovnakú jednotku dĺžky; plochy vyjdú v štvorcových jednotkách a objem v kubických jednotkách. Hraničné prípady: ak h sa rovná R, vrchlík je pologuľa; ak h presahuje 2R, geometria je nemožná a nezobrazí sa žiadny výsledok. Kalkulátor tiež odmieta nekladný polomer alebo výšku.
Často kladené otázky
Zakrivený povrch (2πRh) je len kupola tvarovaná vonkajšia stena vrchlíka. Celkový povrch zahŕňa aj plochú kruhovú základňu (πa²), takže celkový = 2πRh + πa².
Výška vrchlíka sa meria pozdĺž gule, ktorej maximálny rozsah je jej priemer 2R. Výška väčšia ako 2R nemôže existovať na guli s polomerom R, takže kalkulátor ju považuje za neplatnú.
Keď sa výška vrchlíka rovná polomeru gule, vrchlík je presne pologuľa: objem = (2/3)πR³ a zakrivený povrch = 2πR².
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor guľového vrchlíka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor guľového vrchlíka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor guľového vrchlíka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/spherical-cap-calculator
@misc{wecalculate_spherical_cap_calculator, title = {Kalkulátor guľového vrchlíka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/spherical-cap-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?