Kalkulačka torusu
Vypočítajte objem, povrch a vonkajší a vnútorný priemer torusu z jeho hlavného polomeru a polomeru trubice.
jednotky
jednotky
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Ako táto kalkulačka funguje?
Torus má objem V = 2π²·R·r² a povrch A = 4π²·R·r, kde R je hlavný polomer (stred k osi trubice) a r je polomer trubice. Jeho vonkajší priemer je 2(R + r) a vnútorný priemer 2(R − r). Tvar je platný prsteň iba vtedy, keď R ≥ r > 0.
Vzorec
How this is calculated
Torus je tvar prsteňa (šišky) vytvorený otáčaním kružnice s polomerom r okolo osi ležiacej v rovnakej rovine, pričom stred tejto kružnice zostáva vo vzdialenosti R od osi. R je hlavný polomer (od stredu torusu k osi trubice) a r je polomer trubice (vedľajší polomer). Pre skutočný prstencový torus musí hlavný polomer spĺňať R ≥ r > 0; ak sa r rovná R, otvor sa uzatvára do bodu (rohový torus) a ak r presahuje R, povrch sa sám pretína, preto sa tieto prípady zamietajú.
Pomocou Pappusových viet sa objem rovná obsahu priečneho prierezu trubice (πr²) násobenému vzdialenosťou, ktorú urazí jeho ťažisko (2πR), čo dáva V = 2π²·R·r². Povrch sa rovná obvodu trubice (2πr) násobenému rovnakou dráhou ťažiska (2πR), čo dáva A = 4π²·R·r. Vonkajší priemer sa meria cez najširšiu časť, 2(R + r), a vnútorný priemer cez otvor, 2(R − r).
Všetky dĺžky zdieľajú rovnakú jednotku, ktorú zadáte, takže objem je v kubických jednotkách a povrch v štvorcových jednotkách. Kalkulačka tiež uvádza obvod trubice (2πr). Keďže vzorce sa presne škálujú s R a r, môžete pracovať v centimetroch, palcoch alebo v akomkoľvek konzistentnom systéme jednotiek a jednoducho odčítať výsledok v zodpovedajúcej mocnine danej jednotky.
Často kladené otázky
Hlavný polomer R je vzdialenosť od stredu torusu k stredu kruhovej trubice, zatiaľ čo polomer trubice r je polomer samotnej trubice. Vonkajší priemer je 2(R + r) a vnútorný (otvorový) priemer je 2(R − r).
Keď R ≥ r, torus je správny prsteň s otvoreným otvorom. Ak sa r rovná R, otvor sa zmenší na jediný bod (rohový torus), a ak je r väčšie ako R, povrch sa sám prekrýva (vretenový torus), takže štandardné vzorce pre objem a plochu už neopisujú jednoduchý prsteň.
Podľa Pappusovej vety o ťažisku je objem rovný ploche rotujúcej kružnice (πr²) násobenej vzdialenosťou, ktorú urazí jej ťažisko (2πR), čo dáva V = 2π²·R·r². Rovnaká veta aplikovaná na obvod trubice dáva povrch A = 4π²·R·r.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka torusu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka torusu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka torusu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Kalkulačka torusu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?