Kalkulačka polomerov opísanej a vpísanej kružnice trojuholníka
Zadajte tri dĺžky strán trojuholníka a nájdite polomer opísanej kružnice, polomer vpísanej kružnice, obsah a poloobvod.
jednotky
jednotky
jednotky
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Ako táto kalkulačka funguje?
Z troch dĺžok strán a, b, c vypočítajte poloobvod s = (a+b+c)/2 a Heronov obsah √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polomer opísanej kružnice je R = abc/(4·Obsah) a polomer vpísanej kružnice je r = Obsah/s. Strany musia spĺňať trojuholníkovú nerovnosť; R je vždy aspoň dvakrát väčší ako r.
Vzorec
How this is calculated
Tri vstupy a, b a c sú dĺžky strán trojuholníka, merané v akomkoľvek konzistentnom mernom systéme. Strany musia byť kladné a musí platiť trojuholníková nerovnosť — každá strana musí byť kratšia ako súčet zvyšných dvoch — inak trojuholník neexistuje a výsledok je nedefinovaný.
Poloobvod s je polovica obvodu, s = (a + b + c) / 2. Heronov vzorec dáva obsah ako √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polomer opísanej kružnice (polomer jedinej kružnice prechádzajúcej všetkými tromi vrcholmi) je R = abc / (4·Obsah) a polomer vpísanej kružnice (polomer najväčšej kružnice, ktorá sa vmestí do trojuholníka, dotyčnica k všetkým trom stranám) je r = Obsah / s.
Obsah sa uvádza v štvorcových jednotkách dĺžky, zatiaľ čo R a r zdieľajú rovnakú jednotku dĺžky ako vstupy. Keď sa trojuholník stáva degenerovaným (tri body sú takmer kolineárne), obsah sa blíži k nule, polomer vpísanej kružnice sa zmenšuje na nulu a polomer opísanej kružnice rastie bez obmedzenia. Eulerova nerovnosť zaručuje R ≥ 2r pre každý platný trojuholník, s rovnosťou iba pre rovnostranný trojuholník.
Často kladené otázky
Polomer opísanej kružnice R je polomer kružnice prechádzajúcej všetkými tromi vrcholmi (opísaná kružnica). Polomer vpísanej kružnice r je polomer kružnice vpísanej do trojuholníka, dotyčnica k všetkým trom stranám.
Všetky strany musia byť kladné a musí platiť trojuholníková nerovnosť: každá strana musí byť menšia ako súčet zvyšných dvoch. Ak to nie je splnené, trojuholník nie je možné zostrojiť a polomery sú nedefinované.
Áno. Eulerova nerovnosť hovorí, že R ≥ 2r pre každý trojuholník, s rovnosťou dosiahnutou iba pre rovnostranný trojuholník.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka polomerov opísanej a vpísanej kružnice trojuholníka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka polomerov opísanej a vpísanej kružnice trojuholníka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka polomerov opísanej a vpísanej kružnice trojuholníka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Kalkulačka polomerov opísanej a vpísanej kružnice trojuholníka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?