Sfärisk kapp-kalkylator
Beräkna volymen, den böjda (laterala) ytan, basradien och den totala ytan för en sfärisk kappa utifrån sfärradien och kappans höjd.
enheter
enheter
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113,10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
Hur fungerar denna kalkylator?
En sfärisk kappa (kupol) med sfärradien R och höjden h har volymen (π·h²/3)(3R − h) och den böjda ytan 2πRh. Dess plana basradie är √(h(2R − h)), och den totala ytan adderar basskivan πa² till den böjda ytan, giltigt när 0 < h ≤ 2R.
Formel
How this is calculated
En sfärisk kappa är den del av en sfär som skärs av av ett plan (tänk på en kupol). Den definieras av sfärens radie R och kappans höjd h mätt vinkelrätt från skärplanet till kupolens topp. En giltig kappa uppfyller 0 < h ≤ 2R; när h = 2R är kappen hela sfären.
Volymen är V = (π·h²/3)(3R − h). Den böjda (laterala) ytan — bara kupol-ytan — är 2πRh, vilket intressant nog bara beror på R och h, inte på var snittet görs. Den plana cirkelformade basen har radien a = √(h(2R − h)), vilket ger en basyta på πa². Den totala ytan adderar den böjda ytan och basskivan: 2πRh + πa².
Alla indata delar samma längdenhet; ytor ges i kvadratenheter och volym i kubikenheter. Specialfall: om h är lika med R är kappen ett halvklot; om h överstiger 2R är geometrin omöjlig och inget resultat visas. Kalkylatorn avvisar också icke-positiv radie eller höjd.
Vanliga frågor
Den böjda ytan (2πRh) är bara kupolens yttre yta. Den totala ytan inkluderar även den plana cirkelformade basen (πa²), så total = 2πRh + πa².
Kappans höjd mäts längs sfären, vars maximala utsträckning är dess diameter 2R. En höjd större än 2R kan inte finnas på en sfär med radien R, varför kalkylatorn behandlar det som ogiltigt.
När kappans höjd är lika med sfärradien är kappen exakt ett halvklot: volym = (2/3)πR³ och böjd yta = 2πR².
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Sfärisk kapp-kalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Sfärisk kapp-kalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Sfärisk kapp-kalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/spherical-cap-calculator
@misc{wecalculate_spherical_cap_calculator, title = {Sfärisk kapp-kalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/spherical-cap-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?