TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор правила Крамера

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь з 2 або 3 змінними за правилом Крамера, ввівши розширену матрицю коефіцієнтів.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Правило Крамера розв'язує систему лінійних рівнянь 2×2 або 3×3 за допомогою визначників. Введіть кожне рівняння у вигляді коефіцієнтів і константи. Інструмент знаходить головний визначник D та кожен Dᵢ (де i-й стовпець замінено константами), а потім повертає xᵢ = Dᵢ / D. Якщо D = 0, єдиного розв'язку не існує.

Формула
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), де Aᵢ замінює i-й стовпець A вектором констант b
How this is calculated

Введіть по одному рівнянню на рядок у вікні розширеної матриці. Кожний рядок містить коефіцієнти при змінних, а потім константу у правій частині. Два рядки задають систему 2×2 (x, y); три рядки — систему 3×3 (x, y, z). Значення можна розділяти пробілами або комами.

Калькулятор розбиває введені дані на квадратну матрицю коефіцієнтів A та вектор констант b. Він обчислює головний визначник D = det(A). Для кожної змінної i будується матриця Aᵢ шляхом заміни i-го стовпця A на b, обчислюється Dᵢ = det(Aᵢ), і потім xᵢ = Dᵢ / D. Визначник 2×2 обчислюється як ad − bc; для 3×3 використовується розклад за елементами першого рядка.

Правило Крамера дає єдиний розв'язок лише тоді, коли D ≠ 0. Якщо D = 0, система є або несумісною (без розв'язків), або залежною (нескінченно багато розв'язків), тому інструмент повідомляє, що єдиного розв'язку не існує. Введені дані повинні утворювати квадратну систему: кожний з n рядків потребує рівно n + 1 чисел.

Поширені запитання

Якщо D = 0, правило Крамера не може бути застосоване, оскільки ділення на нуль невизначене. Система або не має розв'язків, або має їх нескінченно багато; для подальшого аналізу слід використовувати метод Гаусса.

Запишіть одне рівняння на рядок у вигляді коефіцієнтів при змінних, а потім константи. Для рівнянь 2x + y = 5 та x − 3y = −1 введіть «2 1 5» та «1 -3 -1».

Цей калькулятор обробляє системи 2×2 та 3×3. Правило Крамера узагальнюється на більші системи, але стає обчислювально затратним, тому для великих систем краще використовувати методи виключення або матричні методи.

Також відомий як

метод крамера
правило крамера
система через визначник
розв'язати систему
крамер калькулятор
система 2x2 3x3

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правила Крамера [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правила Крамера." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правила Крамера," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Калькулятор правила Крамера}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Розв'язувач системи рівнянь (2x2)

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь 2x2 за правилом Крамера. Введіть коефіцієнти, щоб миттєво знайти x та y, з визначником і виявленням граничних випадків.

Beginner

Калькулятор оберненої матриці

Знайдіть обернену матрицю до матриці 2×2 або 3×3 за допомогою визначника та приєднаної матриці. Введіть рядки чисел; матриця не повинна бути виродженою.

Intermediate

Калькулятор визначника матриці

Обчисліть визначник матриці 2×2 або 3×3, введеної рядками чисел; розмір визначається автоматично.

Intermediate

Розв'язувач лінійних рівнянь

Миттєво розв'яжіть будь-яке лінійне рівняння виду ax + b = 0 відносно x. Безкоштовний покроковий калькулятор лінійних рівнянь з обробкою граничних випадків.

Beginner

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced

Розв'язувач рівнянь з модулем

Розв'яжіть |ax+b|=c відносно x та побудуйте графік y=|ax+b| поряд з y=c, щоб побачити точки перетину.

Beginner