Калькулятор оберненої матриці
Обчисліть обернену матрицю до квадратної матриці 2×2 або 3×3 за допомогою її визначника та приєднаної матриці.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Як працює цей калькулятор?
Обернена матриця до квадратної матриці A — це A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Для матриці 2×2 [[a,b],[c,d]] використовуйте (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; для матриці 3×3 — транспоновану матрицю кофакторів, поділену на визначник. Обернена матриця існує лише тоді, коли det(A) є ненульовим.
Формула
How this is calculated
Введіть квадратну матрицю A по одному рядку на кожному рядку, розділяючи елементи пробілами або комами. Калькулятор визначає розмір n (2 або 3) за кількістю рядків і вимагає, щоб кожен рядок містив рівно n чисел; все інше вважається неправильним введенням.
Спочатку обчислюється визначник det(A). Матриця є оборотною лише тоді, коли det(A) ≠ 0; якщо визначник дорівнює нулю, матриця є виродженою і обернена матриця не існує, тому відображається помилка. Для матриці 2×2 [[a,b],[c,d]] обернена матриця — (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], де det = ad − bc. Для матриці 3×3 обернена матриця — (1/det)·adj(A): кожен кофактор C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] використовує визначник мінору 2×2, отриманий шляхом видалення рядка i та стовпця j, а приєднана матриця є транспонованою матрицею кофакторів.
Вхідні дані є чистими числами (безрозмірними), тому елементи оберненої матриці не мають одиниць. Результати для відображення округлені до чотирьох значущих десяткових знаків, але базова арифметика є точною у форматі з плаваючою комою. Зауважте, що майже вироджені матриці (визначник дуже близький до нуля) можуть давати великі, чисельно нестабільні елементи оберненої матриці.
Поширені запитання
Матриця не має оберненої, коли її визначник точно дорівнює нулю. Це означає, що рядки (або стовпці) є лінійно залежними, тому система вироджується і не може бути обернена.
Лише квадратні матриці 2×2 і 3×3. Розмір визначається за кількістю рядків, і кожен рядок повинен містити рівно стільки ж елементів, скільки є рядків.
Помножте A на повідомлену A⁻¹. Якщо обернена матриця правильна, добуток дорівнює одиничній матриці (одиниці на головній діагоналі, нулі в інших місцях), з урахуванням невеликого округлення.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор оберненої матриці [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор оберненої матриці." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор оберненої матриці," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Калькулятор оберненої матриці}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?