Калькулятор рангу матриці
Обчисліть ранг будь-якої матриці m×n шляхом зведення до ступінчастої форми та підрахунку ненульових ведучих елементів.
Rank-deficient matrix
Як працює цей калькулятор?
Ранг матриці підраховує лінійно незалежні рядки (або стовпці). Цей інструмент застосовує метод Гаусса з частковим вибором ведучого елемента, зводить матрицю до ступінчастої форми та підраховує ненульові ведучі елементи. Ранг дорівнює цьому значенню і є не більшим за min(рядки, стовпці); коли він досягає цього максимуму, матриця має повний ранг, інакше — дефіцит рангу.
Формула
How this is calculated
Введіть матрицю A по одному рядку на кожному рядку, розділяючи кожен елемент пробілом або комою. Кожен рядок повинен мати однакову кількість стовпців, а всі елементи мають бути дійсними числами. Калькулятор розбирає текст у сітку дійсних чисел m×n.
Ранг знаходиться методом Гаусса. Працюючи стовпець за стовпцем, алгоритм вибирає елемент з найбільшим абсолютним значенням як ведучий (часткове зведення до ступінчастого вигляду для чисельної стійкості), переміщає цей рядок вгору та виключає всі елементи нижче ведучого. Стовпець вносить ведучий елемент лише тоді, коли значення-кандидат перевищує малий допуск (1e-9); значення, менші за це, вважаються нулем для поглинання похибок округлення з плаваючою комою. Ранг дорівнює кількості отриманих ведучих рядків.
Ранг ніколи не може перевищувати min(m, n). Коли ранг дорівнює min(m, n), матриця має повний ранг (рядки або стовпці є лінійно незалежними); в іншому випадку матриця має дефіцит рангу, а дефіцит min(m, n) − rank підраховує залежні напрямки. Оскільки порівняння використовують фіксований допуск, майже вироджені матриці з дуже малими, але ненульовими елементами можуть показати дещо нижчий ранг — масштабуйте дані розумно, якщо важливі точні результати.
Поширені запитання
Ранг — це кількість лінійно незалежних рядків (і, відповідно, стовпців). Він вимірює, скільки унікальної інформації несе матриця, і дорівнює розмірності її стовпцевого простору.
Матриця має повний ранг, коли її ранг дорівнює min(m, n). Для квадратної матриці це означає, що вона є оборотною (ненульовий визначник); для прямокутної матриці це означає, що всі рядки або всі стовпці є незалежними.
Метод Гаусса використовує арифметику з плаваючою комою з допуском 1e-9, щоб визначити, чи є ведучий елемент нулем. Для погано обумовлених або погано масштабованих матриць похибка округлення може опустити маленький ведучий елемент нижче допуску, зменшуючи повідомлений ранг.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор рангу матриці [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор рангу матриці." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор рангу матриці," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Калькулятор рангу матриці}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?