Калькулятор РСРФ (Редукований ступінчастий вигляд)
Зведіть рядковими операціями будь-яку матрицю m×n до її єдиного редукованого ступінчастого вигляду методом Гаусса-Жордана з частковим вибором ведучого елемента.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Як працює цей калькулятор?
Введіть матрицю рядок за рядком, і цей інструмент застосує метод Гаусса-Жордана з частковим вибором ведучого елемента, щоб повернути її єдиний редукований ступінчастий вигляд. Він також повідомляє стовпці ведучих елементів, ранг (кількість ведучих елементів) і нулість, щоб ви могли одним поглядом проаналізувати розв'язність, незалежність і розмірність.
Формула
How this is calculated
Введіть матрицю A у вигляді тексту, по одному рядку на кожному рядку, елементи відокремлюйте пробілами або комами. Калькулятор розбирає її у сітку m×n і перевіряє, що кожен рядок має однакову довжину, інакше введення відхиляється. Кожен числовий елемент повинен бути скінченним.
Метод Гаусса-Жордана потім обробляє стовпці зліва направо. Для поточної позиції ведучого елемента застосовується часткове зведення: сканується поточний стовпець на позиції ведучого елемента та нижче і вибирається елемент з найбільшим абсолютним значенням, а відповідний рядок переставляється вгору для чисельної стійкості. Якщо найбільша величина в стовпці фактично дорівнює нулю (нижче допуску 1e-10), стовпець не має ведучого елемента і пропускається. В іншому випадку рядок ведучого елемента нормалізується діленням на значення ведучого елемента, і кратні цього рядка віднімаються від кожного іншого рядка, щоб стовпець ведучого елемента містив єдину 1 з нулями в усіх інших місцях.
Результатом є єдиний редукований ступінчастий вигляд. Стовпці ведучих елементів визначають основні змінні, ранг дорівнює кількості ведучих елементів, а нулість (кількість вільних стовпців) — кількість стовпців мінус ранг. Значення в межах допуску округлення округлюються до рівно 0, щоб усунути шум від арифметики з плаваючою комою та артефакти від'ємного нуля.
Поширені запитання
Ступінчаста форма вимагає лише нулів нижче кожного ведучого елемента. Редукований ступінчастий вигляд іде далі: кожен ведучий елемент дорівнює 1 і є єдиним ненульовим елементом у своєму стовпці, що робить результат єдиним для даної матриці.
Ранг — це кількість стовпців ведучих елементів, яка також показана безпосередньо. Він дорівнює кількості ненульових рядків у РСРФ і повідомляє про розмірність просторів рядків і стовпців.
Так. Додайте константи як додатковий стовпець. Після зведення стовпці ведучих елементів серед стовпців змінних дають розв'язані змінні, а ведучий елемент у останньому стовпці сигналізує про суперечливу (без розв'язків) систему.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор РСРФ (Редукований ступінчастий вигляд) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор РСРФ (Редукований ступінчастий вигляд)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор РСРФ (Редукований ступінчастий вигляд)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Калькулятор РСРФ (Редукований ступінчастий вигляд)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?