Калькулятор периметра еліпса
Обчисліть периметр еліпса за точним наближенням Рамануджана, а також його площу та ексцентриситет за двома напівосями.
одиниць
одиниць
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Як працює цей калькулятор?
Введіть велику (a) та малу (b) напівосі еліпса, щоб отримати його периметр за точним наближенням Рамануджана C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), точну площу πab та ексцентриситет √(1−(b/a)²). Точність до часток відсотка, ідеально для кіл.
Формула
How this is calculated
Введіть велику напівісь a (половина найдовшого діаметра) та малу напівісь b (половина найкоротшого діаметра) в однакових одиницях. Калькулятор автоматично призначає більше значення для a, а менше для b, щоб ексцентриситет був коректно визначений, а потім повідомляє периметр, площу та ексцентриситет.
Периметр еліпса не має простого точного виразу, тому тут використовується друге наближення Рамануджана: при h = (a − b)² / (a + b)² периметр C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Ця формула точна до дуже малої частки відсотка для майже будь-яких форм і є точною для кола. Площа — точне значення πab, а ексцентриситет e = √(1 − (b/a)²) варіюється від 0 для кола до майже 1 для дуже сплющеного еліпса.
Обидві напівосі мають бути додатними. Якщо a дорівнює b, еліпс є колом: h = 0, периметр зводиться до 2πa, а ексцентриситет — 0. Довжинні результати мають ту саму одиницю, що й вхідні дані; площа — в квадратних одиницях, а ексцентриситет — безрозмірний.
Поширені запитання
Периметр еліпса виражається через повний еліптичний інтеграл без елементарного замкненого виразу. Формула Рамануджана II — простий вираз, що відповідає точному значенню з похибкою значно менше 0.01% для типових форм.
Ні. Інструмент автоматично сортує введені значення так, щоб більше стало великою напівіссю a, а менше — малою напівіссю b перед обчисленням ексцентриситету, тому результат коректний у будь-якому разі.
Ексцентриситет e вимірює витягнутість еліпса: e = 0 — ідеальне коло, а значення, що наближаються до 1, описують дедалі більш витягнуті, сплющені еліпси.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор периметра еліпса [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор периметра еліпса." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор периметра еліпса," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Калькулятор периметра еліпса}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?